齐次化秒杀中考压轴题

去年广东中考的难度大家都清楚吧/doge，号称广东史上最难中考题，其中小压轴第十题被部分人称为全卷最难一题

说实话，这题给初中生做有点难为人了，基本上简单一点的解法都要用到高中知识。

今天up主用高中的齐次化方法解析一下这道题

首先我们把过AB的直线设出来，但不要设成初中的一般式y=kx+b，考虑到AB肯定不过坐标原点，我们设AB：mx+ny=1（这里的1有妙用），将它与抛物线方程y=x²联立，注意我们这里使用齐次化，将y与直线方程相乘（这里就是为什么前面直线要等于1），那么等式左右两边就都是二次项了，具体过程如下

注意这里使用了一次韦达定理，不难发现这个方程的根是抛物线与直线的公共点（即AB），又由垂直斜率互为负倒数可知n=1，将x=0代入可知直线恒过（0,1）了，下面就是正常的隐圆问题了