二元含绝对值函数的最值——2023新高考1卷22题
前言：由于之前（6月10日前）up主找到2023高考全国甲卷的题目，原定的试题解析无法编写，所以转而去分析新高考1卷的试题。这张试卷的最后一题是不平凡的解析几何试题，给up主留下了深刻的印象（指写了一晚上没写出来）（误）
试题展示：
分析：这道题第（1）问是常规的轨迹方程求解问题，直接翻译题目中条件即可，不需要过多解释。第（2）问给出一个“三个顶点在W上”的矩形，要证明其周长大于给定值。这里，三个在W上的点如果构成一个直角三角形的话，也就唯一确定了一个对应的矩形。所以可以设出点的坐标，翻译垂直条件得到限制条件，构造出矩形周长满足的函数关系。接下来就是施展求最值的技巧的时候了。
化简后，矩形周长C是关于t和k的一个二元函数，这个函数含有两个绝对值。up主采用了最直接暴力的方法，分段（分区域）拆开绝对值，对每个区域中和区域边界上的函数运用（偏）导数求出最值，即得到答案。
总之，这个题目同时考察了解析几何和导数两方面的内容，解析几何方面强调了几何条件翻译为代数语言的过程，导数方面考察了复杂函数的最值求解，是非常综合的一道题目。（也是非常困难的题目，up主写得要疯掉了）
Mathematics Overdose！
By Dr.MRN(F)
2023.6.11
