就那条 发视频的 提到的 一定理 之证明
设
b，c夹角与a，d夹角
分别为α，β
有
b²+c²-2bccosα
=a²+d²-2adcosβ
S
=1/2bcsinα+1/2adsinβ
当
2bcsinα
/(1/2bccosα)
=
-2adsinβ
/(1/2adcosβ)
即
tanα=-tanβ
即
α+β=π
时
S得最大值
有
a²+d²-2adcosβ=b²+c²+2bccosβ
即
cosβ
=(a²+d²-b²-c²)
/(2ad+2bc)
即
sinβ
=√(4a²d²+8abcd+4b²c²
-(a^4+2a²d²+d^4
-2a²b²-2a²c²-2b²d²-2c²d²
+b^4+2b²c²+c^4)）
/(2ad+2bc)
即
Smax
=1/2(ad+bc)sinβ
=√(2a²d²+8abcd+2b²c²
-a^4-d^4
+2a²b²+2a²c²+2b²d²+2c²d²
-b^4-c^4）
/4
=√((c²+2cd+d²-a²+2ab-b²)
(a²+2ab+b²-c²+2cd-d²)）
/4
=√((-(a-b）+c+d)/2
(a-b+c+d)/2
(a+b-(c-d)）/2
(a+b+c-d)/2）
=√((-a+b+c+d)/2
(a-b+c+d)/2
(a+b-c+d)/2
(a+b+c-d)/2）
=√((p-a）(p-b）(p-c）(p-d）)
得证
ps.
就该定理
更一般的形式
之证明
详见
有关那条
是那什么
还想立牌坊的
“秒杀大招”
发视频的
无耻行径
详见
