第 8 章 运动

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第一段：“速率”定义之难：希腊人对此非常混乱，因而必须在希腊人、阿拉伯人与巴比伦人的几何学与代数学之外，发现一个新的数学分支才能解决这个问题。两个例子：

1. 一个气球正在膨胀，它的体积以100cm^3/s的比率增加，当气球体积为1000cm^3时，气球半径增加的速率是多少？

2. Zeno佯谬。

第二段：一个关于交警和女人的段子：“我只开了7分钟，怎么可能车速时60mi/h呢？”自由下落的小球第三秒时的速率意味着什么呢？

第三段：在测量之前，需要定义好速度的概念，速度计只是用来使这个概念计量化。

第四段：将要采用的定义：我们问在一个很短的时间内物体走过多远？把这一段距离除以时间就得到速率——这段时间取得尽可能短，越短越好，因为在这段时间内有可能发生某种变化。

第五段：无穷小距离和无穷小时间的概念，它们的比值，并且观察当我们所取的时间越来越小时，那个比值将发生什么情况，即，当时间越取越小，以至无穷小时，取所通过的距离除以所需的时间的极限。牛顿和莱布尼茨发明，开创了称为微分学的新的数学分支。

第六段：在一个短时间ε内，汽车或其他物体通过一段短距离x，则速度定义为：v=x/ε——这是一个近似，当ε取得越来越小，近似程度就越来越好。v在ε越来越小（趋近于0）时的极限，即为速度。

第七段：求某一时刻的t0的速度，(t0+ε)时的速度，使用微分法算。