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　　 数学思维的体操，也是学习人工智能的基石。在人工智能算法的学习过程中，很多初学者遭遇的挫折多半是来自看不懂算法的数学推导过程，进而无法理解算法原理，在应用中只能调整参数或换工具包，却很难优化算法。要理解一个算法的内在逻辑，没有必要的数学知识是不行的，这一点是人工智能编程和以往传统程序编程的不同之处。该书立足于帮助数据科学与人工智能相关行业的读者快速掌握相关的基本数学知识，为进一步学习打下基础，是一本值得推荐的图书。
　　——北京大学教授、博士生导师，国家重点研发计划“智能机器人”总体专家组成员，中国人工智能学会副理事长 刘宏
　　数学是一切自然科学的基础。以机器学习和深度学习为代表的人工智能的核心理论基础就是数学。《人工智能数学基础》这本书涵盖了高等数学、线性代数、概率论以及数理统计等相关学习人工智能必要的数学知识，对于广大AI学习者和研究者掌握必要数学理论和查漏补缺具有重要意义。
　　——贝叶斯统计方向硕士，深度学习算法工程师，微信公众号“机器学习实验室”主编，《深度学习笔记》作者 鲁伟
　　人工智能+Python是当今互联网非常火热的“领域+工具”组合，但千万不要做“工具人”，3行代码的人脸识别是没有用的，打好数学基础，年入百万才不是梦！
　　——某数据中台创业公司担任Solution Architect「红色警戒：复兴」联合创始人，公众号『Python专栏』主编 杨庆麟
　　数学是人工智能之基石。该书系统性介绍了人工智能相关的必要数学基础知识，同时结合了代码实战，值得一读。
　　——某AI公司联合创始人，公众号《磐创AI》主编 史周安
　　对于人工智能的从业者而言，编程能力决定其下限，数学基本功则决定其上限。唐宇迪博士和李林教授等人编写这本书详细介绍了人工智能所涉及的高等数学、线性代数、概率论与数理统计相关知识，同时也剖析了机器学习的经典算法。不仅如此，该书还给出了大量Python实战代码，这是一本理论与实战兼备的人工智能入门书籍。
　　——中国民航大学硕士，CSDN博客专家，《机器学习入门：基于数学原理的Python实战》作者 戴璞微
　　 数学是人工智能的基础，掌握和运用数学知识将是开启人工智能算法黑箱的钥匙。本书温故了我们似曾相识又很陌生的数学知识，通过Python代码和丰富的案例建立起数学与人工智能的桥梁。在全球人工智能浪潮中，它恰逢其时的出现，对各位正在学习人工智能技术的广大学生和打算转型从事人工智能算法开发的广大工程师来说是一本不可多得的好书，也使得只会调用工具包，到看懂算法背后的数学推导，再到有能力结合实际问题做相应的算法优化成为可能。
　　——上海交通大学计算机博士，中文知识图谱zhishi.me创始人，《知识图谱：方法、实践与应用》作者 王昊奋

目录

第1 章 人工智能与数学基础..........１
1.1 什么是人工智能............................ 2
1.2 人工智能的发展 ............................ 2
1.3 人工智能的应用 ............................ 4
1.4 学习人工智能需要哪些知识 ............. 5
1.5 为什么要学习数学 ......................... 7
1.6 本书包括的数学知识 ...................... 8
第 1 篇
基础篇................................................................. 9
第 2 章 高等数学基础 ................. １0
2.1 函数.......................................... 11
2.2 极限..........................................13
2.3 无穷小与无穷大...........................17
2.4 连续性与导数..............................19
2.5 偏导数...................................... 24
2.6 方向导数................................... 27
2.7 梯度......................................... 29
2.8 综合实例—梯度下降法求函数的最小值.......................................31
2.9 高手点拨................................... 35
2.10 习题....................................... 38
第 3 章 微积分..............................39
3.1 微积分的基本思想 ....................... 40
3.2 微积分的解释..............................41
3.3 定积分...................................... 42
3.4 定积分的性质............................. 44
3.5 牛顿—莱布尼茨公式.................... 45
3.6 综合实例—Python 中常用的定积分求解方法................................... 49
3.7 高手点拨....................................51
3.8 习题 ........................................ 52
第 4 章 泰勒公式与拉格朗日乘子法..............................53
4.1 泰勒公式出发点.......................... 54
4.2 一点一世界................................ 54
4.3 阶数和阶乘的作用....................... 59
4.4 麦克劳林展开式的应用..................61
4.5 拉格朗日乘子法.......................... 63
4.6 求解拉格朗日乘子法.................... 64
4.7 综合实例—编程模拟实现 sinx 的n 阶泰勒多项式并验证结果.................. 67
4.8 高手点拨 ................................... 68
4.9 习题 ......................................... 68
第2 篇
核心篇............................................................... 69
第 5 章 将研究对象形式化—线性代数基础 ..........................70
5.1 向量..........................................71
5.2 矩阵......................................... 73
5.3 矩阵和向量的创建....................... 77
5.4 特殊的矩阵................................ 85
5.5 矩阵基本操作..............................91
5.6 转置矩阵和逆矩阵....................... 96
5.7 行列式..................................... 101
5.8 矩阵的秩..................................104
5.9 内积与正交...............................108
5.10 综合实例—线性代数在实际问题中的应用 ....................................... 114
5.11 高手点拨 ................................ 121
5.12 习题......................................126
第 6 章 从数据中提取重要信息—特征值与矩阵分解..........127
6.1 特征值与特征向量 .....................128
6.2 特征空间..................................133
6.3 特征值分解...............................133
6.4 SVD 解决的问题.......................135
6.5 奇异值分解（SVD）..................136
6.6 综合实例 1—利用 SVD 对图像进行压缩 .......................................140
6.7 综合实例 2—利用 SVD 推荐商品 .......................................143
6.8 高手点拨..................................150
6.9 习题 .......................................154
第 7 章 描述统计规律 1—概率论基础................................155
7.1 随机事件及其概率 ......................156
7.2 条件概率.................................. 161
7.3 独立性.....................................162
7.4 随机变量..................................165
7.5 二维随机变量............................173
7.6 边缘分布..................................177
7.7 综合实例—概率的应用.............180
7.8 高手点拨.................................. 181
7.9 习题........................................184
第 8 章 描述统计规律 2—随机变量与概率估计........................185
8.1 随机变量的数字特征 ..................186
8.2 大数定律和中心极限定理.............193
8.3 数理统计基本概念......................199
8.4 最大似然估计........................... 203
8.5 最大后验估计........................... 206
8.6 综合实例 1—贝叶斯用户满意度预测 ...................................... 209
8.7 综合实例 2—最大似然法求解模型参数 .......................................217
8.8 高手点拨 ................................ 222
8.9 习题 ....................................... 224
第 3 篇
提高篇............................................................. 225
第 9 章 随机变量的几种分布...... 226
9.1 正态分布 ................................ 227
9.2 二项分布................................. 240
9.3 泊松分布................................. 250
9.4 均匀分布..................................261
9.5 卡方分布................................. 266
9.6 Beta 分布 .............................. 273
9.7 综合实例—估算棒球运动员的击中率 ...................................... 283
9.8 高手点拨 ................................ 285
9.9 习题 ...................................... 286
第 10 章 数据的空间变换—核函数变换............................. 287
10.1 相关知识简介 ......................... 288
10.2 核函数的引入 ......................... 290
10.3 核函数实例............................ 290
10.4 常用核函数.............................291
10.5 核函数的选择......................... 294
10.6 SVM 原理 ............................ 295
10.7 非线性 SVM 与核函数的引入.... 305
10.8 综合实例—利用 SVM 构建分类
问题......................................310
10.9 高手点拨................................315
10.10 习题 ................................... 322
第 11 章 熵与激活函数 .............. 323
11.1 熵和信息熵............................ 324
11.2 激活函数 ............................... 328
11.3 综合案例—分类算法中信息熵的应用...................................... 339
11.4 高手点拨 ................................341
11.5 习题 ..................................... 342
第4 篇
应用篇............................................................. 333
第 12 章 假设检验 ..................... 344
12.1 假设检验的基本概念................. 345
12.2 Z 检验 ...................................351
12.3 t 检验 ................................... 353
12.4 卡方检验............................... 358
12.5 假设检验中的两类错误 ..............361
12.6 综合实例 1—体检数据中的假设检验问题..................................... 363
12.7 综合实例 2—种族对求职是否有影响..................................... 369
12.8 高手点拨............................... 372
12.9 习题..................................... 374
13 章 相关分析...................... 375
13.1 相关分析概述.......................... 376
13.2 皮尔森相关系数....................... 378
13.3 相关系数的计算与假设检验........ 379
13.4 斯皮尔曼等级相关.................... 385
13.5 肯德尔系数............................. 392
13.6 质量相关分析.......................... 396
13.7 品质相关分析.......................... 400
13.8 偏相关与复相关....................... 403
13.9 综合实例—相关系数计算........ 405
13.10 高手点拨.............................. 407
13.11 习题..................................... 408
第 14 章 回归分析......................409
14.1 回归分析概述...........................410
14.2 回归方程推导及应用..................412
14.3 回归直线拟合优度.....................416
14.4 线性回归的模型检验..................417
14.5 利用回归直线进行估计和预测......419
14.6 多元与曲线回归问题..................421
14.7 Python 工具包....................... 426
14.8 综合实例—个人医疗保费预测任务...................................... 432
14.9 高手点拨................................ 444
14.10 习题..................................... 446
第 15 章 方差分析......................449
15.1 方差分析概述.......................... 448
15.2 方差的比较............................. 450
15.3 方差分析.................................451
15.4 综合实例—连锁餐饮用户评级分析...................................... 460
15.5 高手点拨................................ 464
15.6 习题...................................... 466
第 16 章 聚类分析......................469
16.1 聚类分析概述.......................... 468
16.2 层次聚类................................ 470
16.3 K-Means 聚类...................... 484
16.4 DBSCAN 聚类....................... 494
16.5 综合实例—聚类分析.............. 499
16.6 高手点拨.................................512
16.7 习题.......................................512
第 17 章 贝叶斯分析....................513
17.1 贝叶斯分析概述........................514
17.2 MCMC 概述.......................... 520
17.3 MCMC 采样 ......................... 525
17.4 Gibbs 采样........................... 529
17.5 综合实例—利用 PyMC3 实现随机模拟样本分布......................... 532
17.6 高手点拨............................... 539
17.7 习题..................................... 540

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精彩书摘

1.1 什么是人工智能
人工智能（Artifificial Intelligence, AI）作为一门前沿交叉学科，是研究和开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。人类的智能随着人类的活动无处不在，如下棋、竞技解题游戏、规划路线和驾驶车辆，都需要人工智能，如果机器能够执行这些任务，就可以认为机器具有了某种性质的人工智能。由此我们可以看出，人工智能是个很宽泛的话题。从手机上的计算器到无人驾驶汽车，再到未来可能改变世界的重大变革，人工智能可以描述很多东西。
日常生活中我们每天都能接触到人工智能。互联网中各种各样的人工智能新闻随处可见，人工智能已经从一个深藏于专业实验室的科研产品，步入我们的社会生活中。人工智能带来的变化已随处可见。当你打开新闻网页时，展示给你的那些文章是由人工智能为你定制的；当你上网购物时，打开首页看到的是你最有可能感兴趣的、最有可能购买的商品，这是推荐算法根据你最近的搜索记录自动推荐的；当你打开邮箱时，系统已经为你过滤了你不关心的广告和垃圾邮件。 2017 年，AlphaGo 以无可争辩的能力战胜了人类围棋高手，名噪一时。人工智能在无人驾驶等领域也大显身手，显示出越来越强的能力。图像识别、语音识别、指纹识别等技术给人们的生活带来了极大的便利，人工智能改变了我们的生活方式。
1.2 人工智能的发展