定积分各种应用
求弧长
第一种
第二种参数方程
极坐标
面积
极坐标
圆的面积是
思考下弧度制下的定义 弧度是弧长和半径的比值
所以有弧长
再想一下圆的周长是
既然圆是均匀的,那么扇形的面积和圆面积的比值一定等于弧长和圆周长的比值
所以
所以
当 非常小的时候,可以认为
不变
所以曲线的面积等于
参数方程
直接变量代换 把 看成关于
的函数
旋转体体积
直角坐标系
绕轴 当成无数个小圆柱的和
参数方程
也是变量代换 把看成关于
的函数
其中