高考一卷 最后一题 即 题22. 解析压轴 个人解法 飨以诸君
(1)
据
抛物线定义
有
M为抛物线
且
p=1/2
顶点坐标(0，1/4)
即
M方程
x²=y-1/4
(2)
设
直角三角形
两直角边
m，n
直角三角形
斜边存在一点
与
直角顶点
连线长度
定值d
有
mn/√(m²+n²)≤d
即
n√(m²+n²)-m²n/√(m²+n²)
/
m²+n²
=
m√(m²+n²)-mn²/√(m²+n²)
/
m²+n²
即
n√(m²+n²)-m²n/√(m²+n²)
=
m√(m²+n²)-mn²/√(m²+n²)
即
(m-n)√(m²+n²)
=
mn(n-m)/√(m²+n²)
即
m=n
或
-√(m²+n²)
=
mn/√(m²+n²)
即
m=n
或
m²+n²+mn=0
即
m=n
或
m=n=0
且
m，n＞0
即
m=n=√2d
即
m+n
最小值
2√2d
不妨
抛物线顶点
移至原点
方程
x²=y
抛物线上一点
(x。，x。²）
联
(x+x。)²=y+x。²
与
mx+ny=1
即
x²+2x。x(mx+ny)-y(mx+ny)=0
即
x²+2mx。x²+2nx。xy-mxy-ny²=0
即
(2mx。+1）x²+(2nx。-m)xy-ny²=0
即
(2mx。+1）+(2nx。-m)k-nk²=0
即
2mx。+1
/
-n
=
-1
即
n=2mx。+1
即
mx+2mx。y+y-1=0
即
(2x。y+x)m+y-1=0
恒成立
即
x=-2x。
y=1
即
d²
=
(x。-(-2x。)）²+(x。²-1)²
=
9x。²+(x。²-1）²
=
x。^4+7x。²+1
即
d²
最小值
1
即
d
最小值
1
即
m+n
最小值
2√2
即
2(m+n)
最小值
4√2
且
32＞27
即
4√2＞3√3
即
2(m+n)＞3√3
得证
ps.
个人解法
仅供参考
如有谬误
欢迎指正
