【ROSALIND】【练Python，学生信】04 斐波那契数列与兔子繁殖问题

如果第一次阅读本系列文档请先移步阅读【ROSALIND】【练Python，学生信】00 写在前面  谢谢配合~

题目：

根据斐波那契数列计算兔子的繁殖情况

Given: Positive integers n<40and k<5.

所给：正整数n和k，n<40，k<5。

Return: The total number of rabbit pairs that will be present after n months, if we begin with 1 pair and in each generation, every pair of reproduction-age rabbits produces a litter of k rabbit pairs (instead of only 1 pair).

需得：经过n个月后共有多少对兔子，第一个月有1对兔子，每对成年兔子每个月可以生k对小兔子（而不是我们熟悉的斐波那契数列假设的每月生一对）。

测试数据

5 3

测试输出

19

背景

        斐波那契数列于1202年被提出，是以兔子繁殖为例子引入的数学式，推导中满足的假设如下：

1.       第一个月有一对新生兔子

2.       出生后兔子需要再长一个月才可以繁殖，且之后每个月都会繁殖

3.       每个月每对成年兔子可以生出一对小兔子

4.       兔子都不会死，也不会停止繁殖

       斐波那契数列体现了递推的思想，满足递推公式：     

       自然界中很多现象体现斐波那契数列，如花瓣、茎叶排列等，在物理、化学等领域也多有应用。

思路

       与原始的斐波那契数列相比，本题唯一的变化是每月每对兔子生出的小兔子变成了k对。在递推公式中，Fa+2是到这个月时的所有兔子，Fa+1是到上月时的所有的兔子，Fa是上个月之前出生的所有兔子（这个月可以繁殖），因此在计算下个月的兔子数时，无需改变递推公式其他部分，只用在这个月可以繁殖的兔子前乘上一个k即可。

Python知识点

利用While循环语句可以实现在一定条件下反复执行特定代码，实现递推。

代码

n = 5

k = 3

s1 = 1  # s1代表第一个月时兔子对数

s2 = 1  # s2代表第二个月时兔子对数

s = 0   # s是兔子总数

i = 3  # 从第三个月开始递推

while i <= n:

    s = s2 + k * s1  # 递推公式

    s1 = s2

    s2 = s

    i +=1

print(s)