就 网上 一视频 一命题 之证明

设

A(x1，y1)

B(x2，y2)

AM=λMB

有

x1+λx2=1+λ

x1-λx2=2(1-λ)

y1+λy2=0

即

x1=(3-λ)/2

x2=(3λ-1)/(2λ)

即

A ((3-λ)/2，y1））

B ((3λ-1)/(2λ)，y2）

且

kAC=kAP

即

yC-2

/

-(λ+1)/(2λ) 

=

y1-2

/

-(λ+1)/2

即

yC

=

y1+2λ-2

/

λ

即

yN

=

(yC+y2)/2

=

y1+λy2+2λ-2

/

2λ

=

λ-1

/

λ

即

N ((3λ-1)/(2λ)，(λ-1)/λ）

即

kMN

=

(λ-1)/λ

/

(3λ-1)/(2λ)-1

=

(λ-1)/λ

/

(λ-1)/(2λ)

=

2

为定值

得证