16-4-北太天元软件辅助理解费马小定理的证明

%费马小定理.m

%北太天元软件用例子验证费马小定理的结论

%费马小定理, 如果 p 是一个素数，整数a不是p的倍数，那么mod( a^(p-1), p) = 1

%在证明的过程中用到 a, 2a, 3a, ..., (p-1)a 任意两个关于p不是同余的

p = 7; % p是一个素数

a = 12; % a 不是p的倍数

t = 1:p-1;

mod(t*a, p) % 可以看到 a, 2a, ..., (p-1)a mod p 的值，两两不同，一目了然

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参加英才计划的学生不一定都要找一个现实中的问题来做数学建模，

还可以通过阅读文献来学习，如果对数学或者其他学科的某些定理

和知识点感兴趣，可以通过数值计算通用软件来验证某些定理的结论，

加深对这些定理的理解。 

例如，费马小定理是说：如果p是一个素数，整数a不是p的倍数，那么

a^(p-1) 模 p 余 1.

在证明的过程中，有一个点是说， a ,2a, ..., (p-1) a 模 p 余数两两不同。

我们可以写一个小脚本来验证这个点：

取p =7, a = 12, 可以看到 a 不是 p的倍数

然后 t = 1:p-1 是一个数列

t*a mod p 余数计算出来分别是 5 3 1 6 4 2. ， 余数两两不同，这一点

是一目了然的。 这样的计算不能代替证明，但是帮助大家体会

这个知识点的含义。

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