1CT原理

1.1基本介绍

CT的本质也是X线，是用X线束对人体检查部位进行一定厚度的层面扫描，再由探测器接收，透过该层面的X线转变为可见光后，由光电转换器转变为电信号，再经一系列的高能电子计算机处理，将图像处理成若干个断层的图像。

CT的最大优势是横断位扫描，没有病变和正常组织的干扰，同时，CT另一个优势是密度率、分辨率极高，可以清楚地分清骨骼、脂肪、肌肉、软组织等。CT也有一个缺点，就是射线比较多，比常规拍片高出许多。

1.2核心原理

参考：(46 封私信 / 60 条消息) CT的成像原理是什么？ - 知乎 (zhihu.com)

作者：Tian
链接：https://www.zhihu.com/question/24978900/answer/252728892
来源：知乎

搞懂两个东西，你就明白X光成像的原理了。

1. 朗伯比尔定律（Beer-Lambert Law）

2. Radon transform (拉东变换)

1. 朗伯比尔定律

https://en.wikipedia.org/wiki/Beer%E2%80%93Lambert_lawen.wikipedia.org/wiki/Beer%E2%80%93Lambert_law

具体描述大家可以看看维基上面的解释，我这里就不多说了。

X光是一种高能射线，有很强的穿透力，它在穿透物体的过程中，会有部分能量被物体吸收。这主要是X光与物质原子核外电子发生碰撞，产生了光电效应，康普顿效应等等，感兴趣的可以查查文献。反正这样的碰撞会导致能量损失，通过检测X光贯穿物体前后能量的差异就可以求出物体对X光的吸收能力的大小，也就是衰减系数（attenuation coefficient）。每种物质的核外电子数目都不一样，对X光的吸收也不一样，各原子序数的元素对X光的吸收能力可以在NIST美国国家标准与技术研究院网站查到。

                                             

水在不同光子能量下的衰减系数

https://physics.nist.gov/cgi-bin/Xcom/xcom2physics.nist.gov/cgi-bin/Xcom/xcom2

看图：

http://wenku.baidu.com/view/0d0115130722192e4536f64e

入射强度为 IoI_{o} 的X光穿透衰减系数为 μ\mu 的物体，其出射线强度 II 满足如下关系：

I=I0×e−∫lμdLI=I_0×e^{-\int_{l}^{}\mu dL}

在均匀介质中，衰减系数处处相同，则：

I=I0×e−μLI=I_0×e^{-\mu L}

LL 为X光穿透的路径长度，很容易求出 μ\mu

μ=1Lln⁡IoIμ=\frac{1}{L} ln⁡\frac{I_{o}}{I}

如此就得出衰减系数了，再把不同的衰减系数对应到不同的像素值，就得到X光照片了。这就是早期的X光成像技术。

注意：这里的衰减系数 μ\mu 在X光穿透路径上是保持不变的！在均匀的物体中穿透没问题，可在非均匀物体中穿透，由于处处的 μ\mu 不等，按照这个公式计算出来的 μ\mu 是路径上所有的 μ\mu 的均值。也就是说计算所得的 μ\mu 不准确。这样的成像效果肯定不会好啦。三维结构被压缩成二维图像，没有空间分辨率，更别谈断层了。那么如何得到物体内部的剖面图像呢？

2. Radon变换

https://en.wikipedia.org/wiki/Radon_transformen.wikipedia.org/wiki/Radon_transform

题外话：上面是维基上的解释，在冈萨雷斯的《数字图像处理》这本书里有讲到radon变换，可以去翻翻。另外，斯坦福的《傅里叶变换及其应用》这门公开课里最后一堂课就讲了radon变换，网易上有字幕，有兴趣可以一看。

我们上面说的公式的前提假设就是，X光穿透的物体是均匀的单一物质的。可是实际上很多物体都并非如此。我们人体内有骨骼、肌肉、血液等等物质，每一种的衰减系数都不一样。此时的衰减系数是一个关于空间位置和能量的函数。

（）μ（x,y,z,E）μ（x,y,z,E）

x,y,zx,y,z 为三维坐标， EE 为X射线能量，相同物质对不同能量的X光的吸收能力也不一样。探测器检测到的光强是该路径上所有物质对x光的吸收后的结果。路径上具体位置的吸收系数则无从得知。

也就是说我们不能通过简单的移项来计算 μ\mu 。那要怎么办呢？

这时就要用到radon变换了。

直白地说，在图像领域拉东变换就是朝各个方向对图像作投影。

举个栗子！看图：

随便画的，希望大家能看明白~~~

我们把lina朝3个方向（ 0∘0^{\circ} ， 45∘45^{\circ} ， 90∘90^{\circ} ）投影，各个方向的投影其实就是计算各个方向上的像素值之和。例如，水平方向投影，就是计算图像每一行的和，得到一个向量（蓝条），称为该方向的投影。把3个方向的投影结果合并起来，就得到一个矩阵。这货就是投影数据。这就是拉东变换。是不是很简单啊~~~

聪明的你可能发现，不同方向的投影所得向量维数不一样。最大行在对角线上。没错，但是没关系，以最大维数为准，不足的用0填充。在实际过程中，不可能只投影3个方向，为了得到更精细的图像，每隔1度投一次，投180或360度。

知道了什么是radon变换，就很好理解CT的扫描方式了。现在医院里各种类型的机器，但大多数本质差不多。我这里以螺旋CT为例，机器会围绕人作旋转运动，把人看着图像，CT围绕人旋转，那么其发出的X光就会从不同角度穿透人体，达到另一面的探测器上。就相当于沿各向求和，这里的和是不同方向上人体对X光的吸收作用。探测器就记录下了这个投影数据，后面用来重建人体的三维结构。

那么沿不同方向投影的数据，如何恢复得到原始图像呢？

反过来噻~是的，用反拉东变换。投影得到的数据也就是上图右边那个矩阵，经过反拉东变换就可以得到原始图像。

用一个极端的栗子，来看：

栗子！

水平方向，强度为10的X光穿透物体后，探测器探测到的结果为5。只从这一点，我们只知道 μ1+μ2=10−5=5\mu_{1}+\mu_{2}=10-5=5 ,具体 μ1\mu_{1} 、 μ2\mu_{2} 是多少，无法知晓。但是！从其竖直方向可以得到 μ1=10−8=2\mu_{1}=10-8=2 , μ2=10−7=3\mu_{2}=10-7=3 。这就像是联立方程解方程组，就像做数独。实际过程中，几百个方向上的投影来解出每个位置的衰减系数。然后一副二维的切片图像就得出了。

 

感兴趣的朋友可以验证下，在matlab中拉东变换和反拉东变换有现成的函数，分别是radon和iradon。因为在各个方向上投影可以看着是图像旋转各个角度再计算行和，所以可以用imrotate来旋转图像再计算行和来得到拉东变换的结果，然后用自带radon也计算拉东变换的结果，再用iradon分别反拉东变换回来，两个方法的结果肯定差不多。

 

 

https://wenku.baidu.com/view/3a1c951e866fb84ae45c8d77.html

回到我们的X射线成像上，传统的CT的X射线都是扇形的，探测器都是线状的阵列，每一次投影的数据只是该截面上所有物质对X光的吸收结果，相当于图像上沿方向求和的结果。为了获取人体内部截面的情况，CT机器要围绕人旋转，这样旋转就是朝着各个方向投影，利用所得到投影数据重建出截面的图像来，这就是所谓的断层扫描了。再者，为了获得横向的数据，就得从头到脚地横向移动。所以，大家看的CT都是人躺在那里，慢慢往里面前进的同时机器也在围绕人进行旋转，就是螺旋式前进啦。

各物质的衰减系数可由如下公式来计算其CT值HU（Hounsfield Unit）：

HU=(μmaterial−μwater)/μwater×1000HU=(μ_{material}-μ_{water})/μ_{water}×1000

https://en.wikipedia.org/wiki/Hounsfield_scaleen.wikipedia.org/wiki/Hounsfield_scale

常见物质的CT值：

 

http://wenku.baidu.com/view/0d0115130722192e4536f64e

将CT值转为灰度值，就成了我们看到的影像了。

好了，码到这里希望大家对CT成像已经有个原理上的认识。讲的虽是简单，可实际上并没那么容易。从最早发现X光的伦琴到后来的提出拉东变换的奥地利数学家Radon，再到后来的Oledendorf再到Cormark，每一次X光成像技术的发展都使相应的人获得了诺奖。

实际的重建过程中，数学上比这个复杂得多，力求让大家明白基本原理讲的很浅显。现在各式各样的CT成像设备都有，虽然在获取数据和三维重建时有差异，但本质还是还是靠我讲的这两个东西。比如CBCT（Cone beam CT）即锥形束CT，第二张图上左边部分就是CBCT成像原理。扫描时射线不在是扁平的扇形而是锥形。CBCT一般是扫头部的，也要围绕头旋转，成像更快空间分辨率更高。

2ct相关名词概念

参考：CT基本概念（必须掌握）_浩瀚之水_csdn的博客-CSDN博客_体素和像素的关系

1.1 1像素（Pixel）和体素（Voxel）

像素（Pixel）是构成图像的基本单位，即图像可被分解成的最小的独立信息单元。因为图像是二维的，所以像素也是没有“厚度”概念的，其最大特点就是一个二维的概念。体素（Voxel）是指像素所对应的体积单位，与像素不同点在于，体素是一个三维的概念，是有厚度差别的，图像所对应的层厚就是体素的“高度”。

1.2 2矩阵（Matrix）

每幅图像都有数目不同的像素所构成，像素的多少通常用矩阵来表示，它是指构成图像的矩形面积内每一行和每一列的像素数目，如256*256，512*512等。在视野大小相同情况下，矩阵数目越大，像素就越小，图像则越清晰。

CT图像矩阵的数目在行和列的两个方向上常是相同的，但在其他类型图像中也可以不同，如192*256的图像矩阵也是可以的。

1.3 3CT值（CT value）

由CT的原理已经知道，不同各种组织对X线有不同的衰减系数μ。但是在临床使用中，为了比较方便，不直接使用衰减系数而是采用不同组织相对于水的衰减系数的比值关系。对于组织M的CT值的计算公式如下：

通过上表可以看出，组织密度越大，CT值越高。通过CT值，我们可以量化组织的X线吸收系数，反映不同组织的密度差别；一旦某种组织发生病变，可以通过病变CT值的测量，辅助判断病变成分与性质。但需要指出的是，CT值并不是恒定不变的，会因X线硬化、电源状况、扫描参数、温度和邻近组织等因素发生改变，因此要在诊断中做出合理的判断。 

 

1.4 4窗宽（Window Width, WW）和窗位（Window Level, WL）

通过CT值的概念，已经知道人体组织的密度差别较大：肺部含有大量的空气，CT值接近-1000；骨骼含有密度很高的矿物质，最高的CT值接近+1000，这样CT值的变化范围仅不计小数点以下，就有2000个HU的变化（图1-14）。人眼所能够分辨的显示器上的灰阶变化大致在128个左右。为了提高对较小密度差别间组织的分辨能力，在CT图像的显示过程中引入了窗技术，即通过窗位和窗宽的设置，有针对性地观察特定的部位和组织，突出感兴趣结构在图像中的对比和层次。 

窗宽（WW）是指为最佳地显示所感兴趣结构而设置的CT值范围，该范围上下的CT值均以完全白或黑的色调显示，即该范围以外的CT值差别在图像上将无法显示。窗宽范围的中点即所谓的窗位（WL），通常它应是对应于最佳显示兴趣结构的CT值，用来设置为窗宽的中心。例如，脑实质的CT值约为35HU左右，大多数颅内病变CT值的变化在 -30至 +100HU范围内。所以头窗的窗位选择在35~40HU，窗宽范围选择在80~100HU左右（具体数值会因设备和习惯不同稍有差别），这样的头窗设置有利于脑实质的观察。而对于颅骨的观察，就要选择骨窗，窗位700 HU，窗宽2000 HU左右。 

在CT图像中，若减小窗宽范围，会突出不同组织间的差别，图像的反差加大，但看起来较粗糙。这样做的好处是，密度差较小的病灶由于增大反差变得容易发现，如在肝脏的检查中，可适当减小窗宽有利于较低密度差别病灶的检出；而另一方面，如果加大窗宽，图像的反差会减小，层次会丰富些，图像看起来较柔和，但是密度差别较小的病灶不易观察。在腹部CT检查时，适当放宽窗位，则可以使腹部的脂肪和气体的密度有所区别。在临床工作中，应根据具体的情况，恰当地对CT图像的窗宽和窗位加以调整，将能够获得更多的诊断信息。当然这种调整是有限度的。 

1.5 5分辨力

图像的分辨力是衡量CT设备图像质量的重要指标，它主要包括空间分辨力、密度分辨力和时间分辨力几方面的内容。 

1．空间分辨力（Spatial Resolution） 

图像中可分辨的邻接物体的空间几何尺寸的最小极限，即影像中对细微结构的分辨能力。图像的空间分辨力与单位面积内的像素数目成正比，像素数目越多则空间分辨力越高。 

2．密度分辨力（Density Resolution） 

图像中可分辨的密度差别的最小极限，即影像中细微密度差别的分辨能力。图像的密度分辨力也与单位面积内的像素数目有关，在其他条件不变的情况下，矩阵数目越大，每个像素的体积越小，所接受的光量子数则越少，密度分辨力越低。 

比较CT等数字化成像设备与普通平片可以发现，CT等设备图像的矩阵数目都有限，CT常用512×512的矩阵，而普通平片的每个像素为很小的银盐颗粒，矩阵数目要远远大于数字化成像设备。这样，数字化成像方式，包括CT、MRI、CR等与传统平片相比实际上是提高了密度分辨力，而降低了空间分辨力。 

3．时间分辨力（Temporal Resolution） 

指单位时间内设备所能最多采集图像的帧数，与设备的性能参数有关，如采集时间、重建时间、显示方式、连续成像的能力等。在进行腹部实质脏器病变的检查过程中，常需进行增强检查，在增强后进行连续快速的多期相扫描，可以获得更多的信息。因此，设备的时间分辨力，即设备的扫描速度和连续扫描能力对于运动器官和体部脏器的检查是至关重要的。 

1.6 6部分容积效应（Partial Volume Phenomenon）

在层面成像方式中，如同一层面内含两种以上不同密度的物质，两物质在同一层面内横行走行并互相重叠，即当同一个体素内含有两种以上组织成份时（图1-15），该体素的CT值不能反映任何一种物质，实际上是各种组织CT值的平均。例如当一个体素内同时含有骨骼和肌肉，其CT值可能与肌肉类似，但实际上该体素内并不含有肌肉组织的成分。因此，在高密度区内的小低密度病灶的CT值常偏高，而在低密度区内的小高密度病灶的CT值常偏低。这点在临床观察时一定要注意。 

 

1.7 7重建(reconstruction)、回顾性重建(retrospective reconstruction)和重组(reformation)

重建(reconstruction)是将CT扫描中检测器所采集的原始数据(raw data)经过特殊的数学算法，如反投影法或傅利叶法等计算得到扫描（横断）层面内每个体素的CT值或密度值，形成所需要的数字矩阵与（横断面）CT图像。 

回顾性重建(retrospective reconstruction)是指为了更好地显示图像的细微结构，对扫描所得的原始数据(raw data)再次有针对性地进行重建，改变和选择最佳的视野大小，视野中心和矩阵数目，根据需要选择特定的算法，如骨、软组织、细节或标准等，多层螺旋CT还可以改变再次重建图像的层厚和层数，从而提高组织间的密度分辨力，使图像更加清晰、细致、柔和，提高对细微结构的敏感性。常用在颞骨内听骨链、肺内结节或细微结构以及垂体病变的显示。 

重组(reformation)是指对已经重建好的横断面CT图像，通过计算机技术对全部或部分的扫描层面进行进一步后处理，采用不同的方向和不同的显示技术，多角度、多方式立体地显示解剖结构和病变范围，常用的后处理重组方式包括多平面重组、表面遮盖显示、容积再现和仿真内窥镜等。这些不同的显示技术可以弥补CT横断面显示的不足，从不同方向，直观、立体显示解剖结构或病变形态。 

1.8 8螺距（Pitch）

螺旋CT出现以后，由于采用了新的扫描方式的重建算法，在扫描过程中球管每旋转一周床所移动的距离不一定与层厚相同，检查床移动的距离可以等于、小于或大于层厚。为了衡量检查过程中检查床移动的快慢，设定了一个评价指标——螺距，最初它定义为球管旋转一周床所移动的距离与层厚或准值器宽度的比值。在单层螺旋CT设备中，层厚与准值器宽度都是相同的，因此无论采用哪个都是相同的。 

随着多层螺旋设备的出现，特别是还有4层、16层乃至64层等不同的CT设备，层厚与准值器宽度在上述设备间有很大的不同。为了使螺距的指标在不同类型的设备间能够进行方便的比较，螺距重新定义为： 

螺距=每360º床移动的距离/准值器宽度 

这样，无论在哪种类型的CT设备，典型的螺距值都位于0~2之间。如果在

扫描过程中增大螺距，采用螺距大于1的扫描方式，即移床的距离大于准值器宽度，扫描速度将得到提高但图像质量会下降；如减小螺距，采用螺距小于1的扫描方式，即移床的距离小于准值器宽度，扫描速度虽减慢但图像质量会改善。

1.9 9团注(Bolus Injection)

团注是指快速向血管内注入对比剂，单位时间内注射的速度要略高于同时期内该血管的血流量，这样可以使局部血管内的血液全部被注射的对比剂所置换。通过采用团注的注射方式，使动脉中的对比剂浓度在很短的时间内就可以达到峰值，从而可以更好地观察病变的强化行为和特点，避免由于注药时间过长，静脉等所可能造成的干扰。

1.10 10伪影（Artifact）

伪影是指由于扫描时的实际情况与重建图像过程的一系列假设不一致，所带来图像与实际情况不符合的现象。CT中常见的伪影有以下几种：①移动伪影：扫描时由于患者的运动可产生移动性伪影，一般呈条状低密度影；②线束硬化伪影：当X线穿过高密度结构或物质，如枕骨粗隆、牙齿、术后银夹等后，会造成X线穿透特性的改变，从而在以后的计算和重建过程中引起衰减计算的错误，可呈放射状或条带状的高密度或低密度影；③机器故障伪影：这种伪影的原因和类型很多，如检测器工作不正常可造成环形或同心圆状的伪影。