【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第五章分式

§5-4约分

1、约分的概念

【01】在算术里，我们已经使用过约分来化简一个分数。在代数里，我们也可以应用分式的基本性质，把分式的分子分母同除以一个它们的公因式，把分式化简（或约简），这样一种变换叫做约分。

【02】例如把分式的分子分母同除以 ab，得到，这样，就把原分式约简了。

2、最简分式（既约分式）

【03】一个分式的分子分母，如果没有 1 以外的公因式，就叫做最简分式或者既约分式。如等都是最简分式，而等就不是最简分式。

【04】一个分式如果不是最简分式，我们就应该进行约分，把它化成最简分式。

3、约分的方法

(1)分式的分子分母是同底数的幂的约分.

例1.化简：

【解】

一般说来，可以分三种情况进行化简：

例2.化简：

【解】

【注意】

习题5-4(1)

化简（m,n 是自然数）：

【答案】

(2)分式的分子分母都是单项式的约分。

例3.化简：

【解】把系数和各相同字母分别约简：

【说明】分母的因式约去后得 1，分式变成整式。

【说明】分子的因式约去后得 1  。

【说明】分母的负号一般要移去。

习题5-4(2)

化简：

【答案】

(3)分式的分子分母是多项式的约分。

例4.化简：

【解】先分解因式，再约简：

【注意1】不要把约做，这是错误的。

【注意2】最后结果不要写作，因为分式的横线就表示括号，再用括号就多余了。

【注意】不要把约做，因为这样分子分母都减去x²，不是同除以相同的代数式。

【注意】不要把约做 x³－x²，这是错误的。

例5.化简：

【解】

【说明】(1－x)²＝(x－1)²  。

【说明】(2－x)³＝－(x－2)³  。

习题5-4(3)

约简(1~16)：

化成最简分式后，再求值(17~18)：

化简(19~30)：

【答案】