明朝的数学实况

先说结论，明朝的数学相对前面历朝历代都是有较大进步的。有很多人认为明朝数学是个倒退，我想说这些人可能没分清楚倒退和衰落的区别，以及哪些东西衰落了，哪些东西发展了都没搞清楚。 虽然我是个文科生，数学也不咋地，但是我依旧写了这篇以此反驳某些人。 先上一组图：

上面的是阿拉伯数字，下面的是中国古代常用于数学的简式 。 阿拉伯数字在公元十世纪就已经传入西班牙，随后被整个欧洲推广，而阿拉伯数字传入中国得等到明中后期了。数学既然是叫做数学，那必然和数字是有不可分割关系的，计数简易直接决定了对数学的研究。 可以看出，中国的传统计数符号和罗马数字都是非常复杂的。但是印度发明的数字在明朝以前就已经传播到了西方。现在我们经常用的阿拉伯数字，其实阿拉伯国家还另外有一套数字，不过都比中国古代的算筹要简单得多，当然图上那个是传统的阿拉伯人用的数字，同样看上去也复杂，但是相对于传统中国的数字符号和欧洲的罗马数字已经是简化到单个符号代表一个十以内的数字了。 古代中国只有秦汉没有对于数学研究的限制，秦朝焚书坑儒，“所不去者，医药卜筮种树之书。“汉初制定历法，也曾经广招天下长于历算者。 但是呢，古代数学和历法密切相关，天上的日食月食彗星等天文现象，如何预测解读，事关重大，天人合一，历算和谶纬又有着密切关系。谶纬本来是”赤九“、”刘秀发兵捕不道“这些东西的背书文件，可是你能造，俺也能造，于是就出现了”代汉当涂高“、”苍天已死，黄天当立“这种反动口号，激励着无数野心家，数学也就带有了浓厚的政治敏感色彩。 《晋书·武帝纪》就已经有了“禁星气，谶纬之学”的记载。 后世也有类似的禁令，尤其禁止同姓诸王、地方大员私自结交这方面的人才。在天朝体制下，数学尤其是天文、航海（防止妖言惑众或者逃亡海外）相关，是受到严格限制的，祖冲之家族的成就实在是人品大爆发。 祖冲之的圆周率是所有教科书都会大书特书的东西，他算出来的是在3.1415926和3.1415927之间，他用约率22/7和密率355/113来表示，后代再无继承和发展，他的算法也从此失传。而在1427年的贴木儿帝国，数学家阿尔·卡西同时用10进制和60进制算到3.141592653589793。 明初的时候洪武皇帝曾经下令有禁止民间研究科学的做法。当时明朝《九章算法比类大全》的作者吴敬，想找一本《九章算术》原本，都因为朝廷的禁令而废了很大力气才找到。《永乐大典》收集了很多古代数学名著，但是只有抄本没有刻本，这些东西是供皇上个人提高姿势水平用的，和康熙学习西洋科学差不多性质。这也就导致了传统数学在明朝是衰落了，但是并不代表倒退，倒退是指的从有到无。而且明朝的建立时间相对来讲是个尴尬的时期，宋到明一百多年元朝时期其实并不太平，前面元灭宋时造成的损失在元朝几十年瞎折腾治理期间没有恢复多少不说，元末农民起义和军阀混战更是让不少著作丢失，科学和数学人才急剧减少。明初洪武建国都才五千来万人口，永乐十二年人口才有了六千多万，相对而言，明初的数学发展就比较缓慢。 但是明朝由于商品经济的发展，算盘的使用开始推广普及。而在17世纪前期，西方已经有了最初版本的常用对数表和纳皮尔筹，开普勒行星运动三大定律，笛卡尔发明坐标……，明朝在数学方面相对西方有一些落后了。 不过这不能说是明朝完全落后，毕竟有些成就明朝还是有领先的部分，比如王文素的《算学宝鉴》解高次方程的方法，比英国的霍纳、意大利的鲁非尼早200多年。在解代数方程上，走在牛顿、拉夫森的前面140多年。17世纪，也就是到万历朝了，而嘉靖后期到明末时期正好是西学东渐时期，西方传教士带来的新知识正好也为明朝的数学注入了新的活力。 耶稣会传教士传入的西洋数学成就，其实并不代表西方先进水平，因为耶稣会传教士的主业是传教，数学天文火器只是用来提升逼格的东西，而西方科学的最高水平也并不在耶稣会。可这些传教士的数学水平，就已经足以让中国的学者为之震惊了！ 讽刺的是，明朝后期对于西洋科学的各种吸收学习，其实很大程度上是因为明末朝纲紊乱，法令废弛，管不了了，这种现象为满清所深为忌惮。满清的做法也是康熙一人学习西洋科学以提升姿势水平，但是严格限制臣民学习，所以清朝在康雍乾时期研究数学的不还是那群士大夫嘛，这和明朝是一样的了。同样传统数学在明朝只是衰落，而不是消失了，所谓倒退本身就是伪命题。 明朝数学的发展也是有阶段性的，前面慢后面西方人来了明显发展迅速。 资料参考自《明代科技史》 《永乐大典》自明万历年间即开始残缺，但清修《四库全书》时，戴震等人仍从中辑出古算经若干种，可见《永乐大典》于清初时大部尚在，可惜1900年庚子之役，大部散佚。60年代初，中华书局从世界各地搜集到残本约800卷，影印刊行。 第一阶段，是永乐皇帝收录数学著作进《永乐大典》，其中《永乐大典》中有关的数学条目，大都集中于"事韵"、"算"字之下，原有36卷，现被影印者为仅存的16343-16344卷（现藏英国剑桥大学图书馆）。据各方资料分析，"算"字条下各册，内容系采自以下各书：属于汉唐"十部算书"者有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》七种；属于宋元算书者有《数书九章》、《益古演段》、《详解〈九章〉算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》、《续古摘奇算法》、《透帘细草》、《丁巨算法》、《革象新书》、《锦囊启蒙》、《算法全能集》、《详明算法》等；属于明初算书者仅有一种即《通原算法》，但其内容十分浅显。《永乐大典》所收算书情况表明：在明朝初年，古代的《算经十书》和宋元时代的各种算书，还不能说已经失传。但是《大典》只有抄本而无刻本，其编纂本意是供皇帝御览而不是用于流传。因此《大典》虽然收入了许多算书，但并不能说明这些算书在明初都是一般人可以读得到的。当时，要想读到这么些算书似乎非常困难。这同样和清朝是差不多情况了，普通人想读到这些是困难的，就算是士大夫那也得是高官才行。 这里以大家知道的《九章算术》为例，大约到了明王朝建立后的百年左右，就已经很难见得到了。吴敬寻访多年之后才获得一部《九章算术》的手抄本。至于宋元算书，除杨辉所著各种实用算术书籍仍然流行于世外，其余的宋元诸大家，如秦九韶、李冶、朱世杰等人的著作，则很少见有问津者。程大位在其所著《算法统宗》一书附录有"算学源流"，给出了历代算书名单，其中关于宋元算书，秦九韶和朱世杰的著作均未列入。 以上情况说明自明初到15世纪中叶期间，中国古代汉唐《十书》和宋元算书大都处于衰废状态。  第二阶段到了15世纪中叶，恰好是在1450　年（景泰元年），吴敬出版了他自己编著的《九章算法比类大全》，它是仅存的最早的刻本算书。全书卷首是"乘除开方起例"，之后按《九章算术》的体例并以《九章》的章名命名各章，全书所收问题分"古问"（即采用《九章》等书原有的问题）、"比类"、"诗词"（诗词体例的数学问题）等等。值得指出的是：从体例和全书的整体思想上讲，《大全》仍然继承了以《九章》为代表的中国古代数学的传统，即以政府管理上所需要的实用数学为主要内容。关于宋元时代的成就，如天元术、四元术、内插法、级数求和等内容，《大全》均未涉及。而关于开方、开立方、开高次方，吴敬所用的只是利用"开方作法本源"的"立成释锁法"而不用比较先进的"增乘开方法"。书中有很多民间商业数学方面的内容，杨辉算书和朱世杰《算学启蒙》等算书所开创的方向，在吴敬书中得到了继承和发展。这对程大位所著《算法统宗》以及明中叶以后的数学著作，产生了重大的影响。 除上述吴敬所著《九章算法比类大全》之外，还出现下述一些算书。 现仅有抄本传世的《通证古今算学宝鉴》（王文素，自序于1524年）。 有刻本传世的《勾股算术》（1533年）、《测圆海镜分类释术》（1550年）、《弧矢算术》（1552年）、《测圆算术》（1553年），以上均为顾应祥所著。《勾股六论》，是与顾应祥同时代的唐顺之所著。有抄本传世的《神道大编历宗算会》（周述学，1558年） 第三阶段在此后直至明亡的不到一百年的时间里（即从16　世纪中叶至1644　年），在数学史上发生了必须提到的两件事。其一是珠算盘广泛被利用，另一就是西方数学开始传入我国。 珠算盘产生于元末，在朱世杰《算学启蒙》（1303　年）中可以看到当时已经完成了乘除法的口诀化。入明以后，在吴敬《九章算法比类大全》和王文素《通证古今算学宝鉴》二书中，虽然没有出现关于珠算盘的明确记载，但都记述了一些似乎只能是在珠算运算中才可能出现的算法。在流传至今的算书中，最早记述了珠算并附有算盘插图的刊本算书是《盘珠算法》（徐心鲁，1573　年）。此外还有《数学通轨》（柯尚迁，1578　年）、《算学新说》（朱载堉，1584　年）、《盘法指南》（黄龙吟，1604　年）等书。 在许多关于珠算术的算书中，程大位所著的《算法统宗》（1592　年）是最重要的。许多珠算书籍的出现，特别是《算法统宗》受到的欢迎，标志着到明末珠算已广泛流行，中国古代的筹算终于被珠算所代替。珠算盘这种便于使用、便于携带，其算法程序化和口诀化了的简便计算工具，直至今日，依然被我国人民广泛应用着。由于珠算术的发展，筹算和建立在筹算基础上的天元术、四元术、高次方程和方程组的数值解法等宋元数学的诸多成就便进一步被人们遗忘和衰废了。在程大位的《算法统宗》中虽然也引用了"开方作法本源"，但程大位却注明"此图虽吴氏《九章》内有，自平方至五乘方，却不云如何作用，注释不明"，可见程大位对吴敬书中载录的"立成释锁法"也已经不通用了。 与珠算术流行的同时，在明末，伴随着西方传教士来华的早期活动，西方的数学知识也开始传入我国。最早传入的数学知识，大都集中在徐光启等人所编的《崇祯历书》和李之藻所编的《天学初函》之中。详细情况见本书有关中外交流章节。 所以说明朝的数学实质上是进步的，在传统数学一定程度衰落后，商业数学兴盛，最后再引入了西学东渐后进一步得到了更大发展，为清朝复兴传统数学和发展新数学做足了铺垫。 说到底其实明清压根没有什么谁一定要为中国数学落后而付主责。明清对于数学都有更好发展，只能只能说是西方经历文艺复兴后，引入阿拉伯数字后的数学进步比我们的进步更快。本身数学是一种相互学习研究的过程，没准西方人在明朝搞西学东渐相互交流时就把我们的理论带回去了呢！ 我们进步慢了，别人进步快了自然会是我们落后，所以我认为明清的数学其实都是在进步，只是相对于西方慢了。同样西方经历文艺复兴和宗教改革以及启蒙运动后研究数学科学的人还是新贵族和资产阶级，这不就又和我们的状况是差不多的了吗？民间研究数学开启还得等到18世纪去了，虽然德国一个开启义务教育，但是普遍学习数学还是得到19世纪去了。