凝聚态场论常用公式（9）：Landau能级的对称规范与代数解法

对无相互作用的二维电子气，施加强磁场，同时限制对称性为：旋转对称性.    

考虑对称规范：

可以验证其哈密顿量满足旋转不变性（证明略）：

我们使用代数解法求解，首先必须声明的是，以下所有的计算必须化为  的表象下才有意义，并利用  才能得到算符量子化公式,但是一些计算也利用了复变函数偏导的技巧.

利用复变函数导数定义（这里的计算需要仔细用定义去算，不是笔误）：

(注意在位置动量表象下)

定义能量升降算符

可以计算得到

类比能量升降算符，定义z方向角动量升降算符

可以计算得到

设其本征态为

利用代数方法求其本征态的表达式：

考虑z方向的角动量算符 

可以计算得到

设m的上限M,接下来求解m=M态，此过程实际上是确定m的上界，此物理图像极其重要！此物理图像极其重要！此物理图像极其重要！

考虑m=M态的 

可以验证

波函数及第一Landau能级的特例为：

对于z方向角动量的分量m，这里给出如下物理图像（十分重要）：随着磁场的增大，样品磁通量每增加一个磁通量子的量，就会是m的上界M增加1.

在之后会看到，如此“平庸”的一个图像，将会爆发出怎么样的魅力。