一元二次方程的另1种解法——换元消项法

我们知道，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），可以通过配方法（详细过程请点击此处）（该视频up主：@一碗星空咕    ），推导出以下求根公式：

可是，我们在解一元三次方程的时候，没有怎么用到配方法，而是先进行了如下换元步骤，以此来消去平方项：

图片来源：   一元三次方程

我们在解形如ax²+c=0（a≠0）的一元二次方程时，可以直接开方来解。可是，当一元二次方程的形式是ax²＋bx＋c＝0（abc≠0）时，我们一般都无法直接开方，这个时候你肯定会想，如果没有一次项，就好了。此时，我们就可以像上面提到的解一元三次方程的一开始那样，先将最高次数项的系数化1，得到x²+b/a·x+c/a=0，再换元，就能消去一次项了！

然后代入原方程，得到：

最后展开，合并同类项，就能直接开方，再将解出来的m₁和m₂分别代入x=m-b/（2a）也可以得到求根公式了。