复旦大学谢启鸿老师高等代数在线习题课 思考题题分析与解 ep.17

题目来自于复旦大学谢启鸿教授在本站高等代数习题课的课后思考题，本文仅供学习交流  

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本人解题水平有限，可能会有错误，恳请斧正！ 

Remark:

练习题1  本题也出现在了ep.8(行列式求值——求根法)中，当时本人利用的就是矩阵乘法的方法，若大佬有求根的方法可以在评论区或者私信我交流学习

练习题2  本题第一小问配凑出第一列全是多项式的形式并提取公因式后利用整数的性质就做完了；第二小问利用的是元素全为整数的非异阵，如果逆阵也是整数阵，那么它们的行列式只能为正负1的性质，不难求解

练习题3  注意到这道题要求的矩阵是三对角行列式的平方，于是利用白皮书例1.23的结论可以立即得到

练习题4  本题也是利用白皮书中例题的结论，计算不难

练习题5  本题乍看之下非常困难，定义很多，但是外强中干，配凑出矩阵乘法的指向性十分明确，并且配凑的过程也非常显然

练习题6  本题只需要研究一般项，利用等比数列求和公式展开，很容易发现将转化成两个矩阵之积的形式，接下来就是两个范德蒙行列式之积，不难计算

练习题7  本题是对循环矩阵的一个推广，当时，是循环矩阵，当时，是一个比较特殊的上三角阵，我们只要仿照研究循环矩阵时使用的方法，也能研究b-循环矩阵