3.2 标量场量子化（弯曲时空中一）

从形式上看，弯曲时空中的场量子化与闵科夫斯基空间的情况类似。由Lagrangian密度：

开始，其中phi是标量场，m是场量子的质量。标量场和引力场之间的耦合可以由最后一项表示，这里的\xi表示耦合常数。R是Ricci曲率标量。作用量：

其中n表示空间的维度。根据最小作用量原理，得到场方程：

其中正方形具体为（3.6）式。

在最小耦合情形下，耦合常数为0.在共性耦合的情况下，它的值是：

在共性耦合的情况下，如果m=0并且场的表换由(3.7)式给出，则场方程在共性变换下是不变的。则可以有：

标量积可以推广为：

这里要对积分体元有一定的学习，可以参看梁灿彬老师的视频。然后求解场方程得到正交的模式解：

最后扩展这个场按照之前的过程：

注意这里的u和之前量子化时是不同的，因为它们对应的场方程不同。