一道匀变速、牛二与能量综合题

2022-01-16 10:56 作者:匆匆-cc 0人读过 | 我要投稿

本题来自学考复习卷。

如图所示，水平轨道 $AB$ 和倾斜轨道 $BC$ 平滑对接于 $B$ 点，整个轨道固定。现某物体以初速度 $v_%7B0%7D$ 从 $A%0A$ 位置向右运动，恰好到达倾斜轨道 $C$ 处（物体可视为质点，且不计物体经过 $B$ 点时的能量损失）。物体在水平面上的平均速度为 $%5Cbar%7Bv_%7B1%7D%7D$ ，在 $BC$ 斜面上平均速度为 $%5Cbar%7Bv_%7B2%7D%7D$ ，且 $%5Cbar%7Bv_%7B1%7D%7D%3D4%5Cbar%7Bv_%7B2%7D%7D$ 。物体在 $AB$ 处的动摩擦因数为 $%5Cmu%20_%7B1%7D$ ，在 $BC$ 处的动摩擦因数为 $%5Cmu_%7B2%7D$ ，且 $%5Cmu_%7B1%7D%3D6%5Cmu_%7B2%7D$ 。已知 $x_%7BAB%7D%3D6x_%7BBC%7D$ ， $%5Ctheta%3D37%5E%7B%5Ccirc%7D$ 。根据上述信息，下面说法正确的是：

A.物体经过 $B$ 处的速度大小为 $0.5v_%7B0%7D$

B.在 $AB$ 、 $BC$ 运动时间之比 $t_%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dt_%7BBC%7D$

C.物体与 $BC$ 间的动摩擦因数 $%5Cmu_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B37%7D$

D.物体到达 $C$ 处之后，能保持静止状态

本题信息量极大，未知数极多，初看几无从下手，不妨按照选项顺序，从平均速度下手。

$%5Cbar%7Bv_%7B1%7D%7D%3D4%5Cbar%7Bv_%7B2%7D%7D%20%5Ctag%7B1%7D$

从而

$%5Cfrac%7Bv_%7B0%7D%2Bv_%7BB%7D%7D%7B2%7D%3D4%5Ccdot%5Cfrac%7Bv_%7BB%7D%2B0%7D%7B2%7D%20%5Ctag%7B2%7D$

由（2）解得

$v_%7B0%7D%3D3v_%7BB%7D%20%5Ctag%7B3%7D$

即

$v_%7BB%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dv_%7B0%7D%20%5Ctag%7B4%7D$

A错误。

由匀变速直线运动的特点知：

$%5Cbegin%7Balign%7D%0At_%7BAB%7D%26%3D%5Cfrac%7Bx_%7BAB%7D%7D%7B%5Cbar%7Bv_%7B1%7D%7D%7D%20%5Ctag%7B5%7D%0A%5C%5C%20t_%7BBC%7D%26%3D%5Cfrac%7Bx_%7BBC%7D%7D%7B%5Cbar%7Bv_%7B2%7D%7D%7D%20%5Ctag%7B6%7D%0A%5Cend%7Balign%7D$ $%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%5Cend%7Balign%7D$

从而

$t_%7BAB%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dt_%7BBC%7D%20%5Ctag%7B7%7D$

B错误。

分别对 $AB$ 段与 $AC$ 段列动能定理，有：

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A-%5Cmu_%7B1%7Dmgx_%7BAB%7D%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_%7BB%7D%5E2-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_%7B0%7D%5E2%20%5Ctag%7B8%7D%0A%5C%5C%20-%5Cmu_%7B1%7Dmgx_%7BAB%7D--%5Cmu_%7B2%7Dmgx_%7BBC%7D%5Ccos%7B%5Ctheta%7D-mgx_%7BBC%7D%5Csin%7B%5Ctheta%7D%20%26%3D0-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_%7B0%7D%5E2%20%5Ctag%7B9%7D%0A%5Cend%7Balign%7D%0A$