《樱之诗》禀与直哉的草地对话 重译+导读+注释（3）从数学哲学到美学

【导读】在这一节中，禀和直哉的话题转移到了数学哲学（philosophy of mathematics）上。这并没有偏离整场讨论的主题；相反，我将展示，这一节可以被解读为禀给出的一个对她的“美学柏拉图主义”的哲学论证。

这一节讨论的基本问题是：“数”是什么？数学真理是在哪里发现的？在数学哲学中，不同的理论对这两个问题给出了不同的回答。这些回答可以分为两大类：一类是认为“存在数学对象”（被称为“（数学）对象实在论”），另一类是认为“不存在数学对象”。从文脉上来看，禀和直哉似乎都只考虑了“数”存在的情况，那么在此我们只需考察对象实在论，它大致包含以下几种立场：

与之前的“心？自然？某个遥远的地方？”的三分相同，我们也可以把以上这些立场分为三类：

（1）心理主义（代表人物：布劳威尔、海廷）&抽象创造主义（代表人物：Julian Cole、Otávio Bueno）：数学对象是人类所创造出的、依赖于心灵的对象（进而数学真理（最终）是在心灵中发现的）；

（2）数学物理主义（代表人物：密尔）：数学对象是独立于心灵的物理对象（进而数学真理（最终）是在自然中发现的）；

（3）数学柏拉图主义（代表人物：弗雷格、哥德尔）：数学对象是独立于心灵的抽象对象（什么是“抽象对象”：an abstract object is an object that does not exist in space or time and which is therefore entirely non-physical and non-mental）。

在这种分类之下，我们可以重构出这一节中禀的前提：（1）（2）都是错误的（从而（3）是正确的，即数是独立于人类的抽象对象）、数是美的；以及禀最终得到的结论：美是独立于人类的抽象对象（我仿照“数学柏拉图主义”的命名将其称为“美学柏拉图主义”）。我认为，在对“数是美的”这一前提进行适当的加强之后（比如“美是数的本质性质（essential property）”），这一论证可以变得有效（valid）。不仅如此，这一节中还可以找到对这两个前提为何成立的辩护。因此，这一节具有非常强的哲学思辨性。

由于数学哲学是一个非常专门化的哲学子学科，因此尽管阅读了大量文献，我仍然不保证我在此做出的解读绝对正确。在今后的学习过程中，我将努力完善它。

【禀】「そうですね。草薙くんの言う通りかもしれません」

「是呢。说不定正如草薙君所言」

【禀】「けど、私が今から言う事もそれに当てはまるのでしょうか？」

「但是，在我接下来要说的事情上，你的说法还适用吗？」

【禀】「人が人になった時、一つの道具を発明しました」

「人类成为人类之时，发明了一种道具」

【禀】「それは、ただの骨に傷を付けたものです。

ですが、その傷はある意味を持ち、いくつもつけられていました」

「那种道具，不过就是在骨头上刻上痕迹。

但是，那些痕迹具有某种意义，而且刻了有好多道上去」

【直哉】「棒にいくつもの傷？　目盛りか何かか？　たとえば定規みたいな」

「棒子上有好多道痕迹？是刻度什么的吗？比方说尺子之类的」

【禀】「近いですね。でも少し違います。その定規は物をはかるものではありませんでした」

「很接近了呢。不过有点不一样。那把尺子并不是用来度量物体的」

【禀】「それは、時間をはかるもの、いまでいうところのカレンダーですね」

「那是用来度量时间的，用现在的话来说就是日历呢」

【禀】「そのカレンダーを目安にして、獲物がどの時期に、どの場所を移動するかを記録して狩りをしていたそうです」

「据说他们以那种日历为基准，将猎物在什么时候、往什么地方移动记录下来，然后进行狩猎」

【禀】「時間という目に見えないものを目盛りに刻む行為。

これは時間を骨という空間に、数字という概念を刻み込んだという事です」

「将时间这一不可见的东西刻在刻度上的行为。

也就是，将时间、将数字这一概念，刻在了骨头这一空间之上」

【禀】「それまでいたすべての生物の中で初めて、人類は時間という観念的なものに数を与えたのです」

「在迄今为止的所有生物之中，是人类头一个将数赋予了时间这一观念性的东西」

 

【禀】「草薙くんのさっきの話なら、数は自然から発見し、また心の中で発見したから、我々の世界に存在する事になる」

「如果按照草薙君刚才的说法，数就是因为我们从自然中发现了它，又在心灵之中发现了它，所以才在我们的世界中存在的」

【注释】和上一节中直哉的美学立场一样，这里所陈述的依然是一个调和的立场，我尚未在当代的数学哲学中找到与之完全对应的主张。也许对亚里士多德数学哲学的某种（众所周知，有很多种）诠释可以符合要求。

【直哉】「そうだろうな」

「应该是吧」

【禀】「でも、だったら、何故、数は自然の中で発見されていない事実すら、数学的に証明出来てしまうんだろう」

「但是，倘若如此，为什么数连那些还没有在自然之中被发现的事实，也能够在数学上予以证明呢」

【禀】「何故、数学で自然が説明されてしまうんだろう」

「为什么可以用数学来解释自然呢」

【禀】「ピタゴラス、ケプラー、ガリレオ、デカルト、ニュートン」

「毕达哥拉斯，开普勒，伽利略，笛卡尔，牛顿」

【禀】「彼らは、数学的真理によって、世界の法則を見つけ出した」

「他们藉由数学上的真理，发现出了世界的法则」

【禀】「その答えはすべて、それまでの経験則とはまったく違う答えだった」

「他们得出的那些答案，无不和之前的经验法则完全两样」

【禀】「多くの人は、太陽が昇るのを見た。そして月が廻るのを見た。そして地上が平らな事を見た。だから平らな地上の上を天球が巡ると考えた」

「很多人看到太阳升落，月亮周转，大地平坦，所以觉得天球在平坦的大地上方绕转」

【禀】「けど、数学はその見え方が、誤った事実である事を暴いた」

「但是，数学向我们揭露出，那种看法是错误的事实」

【禀】「人の経験しえない事実を数学が証明し、そして発見する」

「数学证明了，从而发现了人们经验不到的事实」

【禀】「現代物理学では、実験で観測されない多くの事象を数学が予言している」

「在现代物理学中，数学预言了很多实验观测不到的事象」

【禀】「数学的世界が、私達の知る世界そのものを発見している」

「数学的世界，发现了我们所知的世界本身」

【注释】以上一段中，禀谈到了数学在解释现象、预言现象、乃至发现物理学理论的方面所起到的作用，这些可以统一地被概括为数学的可应用性（applicability）问题：为什么数学在自然科学中发挥着如此关键的作用？我不清楚数学的可应用性是否能够成功反驳那些非柏拉图主义的对象实在论立场（虽然禀似乎试图这样做），且据我了解柏拉图主义在解释数学的可应用性上同样有不小的困难。

目前，这个问题仍然是开放的，有待进一步研究。在后文中，禀自己给出了一个解答：因为数（式）是美的。或许我们可以将这一解答理解为对“数是美的”的一个最佳解释（best explanation）论证，即：“数是美的”构成了对数学的可应用性的最佳解释，因此我们应当接受它。

【禀】「さっきの草薙くんの話……、

心と自然、数学的真理はどちらで発見されるんだろう……」

「刚才草薙君的说法……，

心与自然，数学上的真理究竟是在哪一边被发现的呢……」

【直哉】「……それは……」

「……这个……」

【禀】「数って、何なんだろう……」

「所谓的“数”，究竟是什么呢……」

【直哉】「……数」

「……数」

数学的真理、それはたしかに自然を見て発見するものではない。

多くの物理学の真理は、自然から発見される前に、数学的に発見されている。

数学上的真理，确实不是通过观察自然而发现的。

很多物理学的真理，在从自然中被发现之前，就已经在数学上被发现了。

【注释】这里直哉主动拒绝了数学物理主义。然而，“物理学真理可以在数学上被发现”就字面意思而言显然不构成对“数学真理是通过观察自然而发现的”的反驳。

不过我们可以给予一种宽容的理解：直哉是想要强调，数学知识在认识论上先于经验知识。然而，如果数学真理是通过观察自然而发现的，这“似乎会导致数学是一门经验科学，取决于物理事实并且容易受到经验的证伪”。这样，直哉就有理有据地拒绝了数学物理主义。

だったら、それは心が発見するものだろうか？

那么，它们是心灵所发现的吗？

元々脳みその中に数学的真理が備わっていたのだろうか？

从一开始我们的脑袋里就已经具备了数学上的真理吗？

【注释】这里的“具备”严格来说应当理解为“潜在地具备”。

这一点似乎是（严格的）心理主义所必须承诺的，因为它必须回答：如果每一个人都各自在自己的心灵中构造出数学对象，那么如何保证人们在数学对象、数学真理上达成共识？为此，直觉主义者们（如布劳威尔、海廷）追随康德的观点，宣称这是由我们的心灵所共同具有的先天的直观/直觉（intuition）来保证的：Since the intuition of two-ity is a defining property of the mind, any mind is capable of repeating the same mathematical constructions, and accordingly, can agree with others about the assessment of mathematical constructions. （引自Tomasz Placek《Mathematical Intuitionism and Intersubjectivity: A Critical Exposition of Arguments for Intuitionism》一书第88页）

【禀】「純粋な数学者は神秘主義なのだと思います。

神秘主義だからこそとある天才的な数学者は、不完全性定理を作り上げたと言います」

「我认为纯粹的数学家都是神秘主义者。

据说，正是因为神秘主义，某位天才数学家才得出了不完全性定理」

【注释】这里说的是哥德尔，20世纪数学柏拉图主义的代表人物。这暗示了禀赞同数学柏拉图主义的立场。

用哥德尔本人的话来说：[Platonism is] the view that mathematics describes a non-sensual reality, which exists independently both of the acts and [of] the dispositions of the human mind and is only perceived, and probably perceived very incompletely, by the human mind.

【禀】「20世紀最高の知性の一人と言われる数学者は数式で『神の証明』をおこないました」

「这位被称为20世纪最具智慧之人的数学家用数式对神的存在进行了证明」 

（译者注：这里指的是哥德尔对上帝存在的本体论证明，详见https://zh.wikipedia.org/wiki/哥德尔本体论证明。严格来说，哥德尔使用的并不是“数式”，而是逻辑公式。）

【禀】「芸術とは元々、この数学者と同じ思想であったはずです」

「所谓的艺术，应该原本有着和这位数学家相同的思想」

【禀】「神の存在証明のために西洋絵画は発達した」

「由于神的存在证明的缘故，西方绘画才发展起来」

【直哉】「ああ、それはそうだ……。

芸術史を見るかぎりでは、稟の言う通りだ……」

「嗯，那是当然的……。

仅从艺术史来看，正如禀你所说……」

西洋芸術史において、数学、天文学、音楽、芸術はとても緊密に絡み合っている。

在西方艺术史上，数学、天文学、音乐、艺术十分紧密地交缠在一起。

それぞれが数学的な美しさと緊密な関係がある。

各自都与数学上的美有着紧密的关系。

音楽は元より、芸術も、世界の美しい法則を描くという点でこれらは一致している。

音乐自不必说，艺术也不例外，在“描绘世界的美丽法则”这一点上它们是一致的。

ミケランジェロ、レオナルド・ダ・ヴィンチ、ラファエロ、ルネサンス期の芸術家は多くの数学的意匠が施されている。

米开朗琪罗，列奥纳多·达·芬奇，拉斐尔，文艺复兴时期的艺术家们实施了很多数学上的设计。

黄金比、白銀比、黄金三角形、星形五角形、透視図法、その数にいとまがない。

黄金比例，白银比例，黄金三角形，星形五角形，透视法，数不胜数。

さらに、これらの真理を解き明かそうとすると、必ず難解な数学的証明が関わってくる。

而且，想要解明这些真理，就必定会涉及到难解的数学证明。

円周率、デザルグの定理、さらには、フィボナッチ数列、対数螺旋。

圆周率，笛沙格定理，还有，斐波那契数列，对数螺旋。

自然と美の関係には、実は多くの数学的な因果が隠されている。

在自然与美的关系中，实际上隐藏着很多数学上的因果。

 

【禀】「人がいなくても数学の真理は存在する」

「即使没有人类，数学真理也依然会存在」

【注释】一般来说，当我们说“某条真理存在”的时候，我们想说的其实是它对应的真值承担者（truth-bearer，一般认为是命题或语句等）存在且为真。因此，这段话的核心关切应当是数学命题的真值（truth-value）。

在上文中，我们看到直哉本人主动拒绝了数学物理主义，但在心理主义/抽象创造主义是否正确的问题上并没有下结论。而这里禀的这句话，同时反驳了两者：无论是心理主义还是抽象创造主义，都蕴含数学对象是依赖于人类的——也就是说，如果没有人类（的某些特定活动），就不会存在那些数学对象，进而也就不会存在对它们的真描述——数学真理。因此，禀的这一极具直觉吸引力的主张，同时构成了对以上两种立场的有力质疑。

【禀】「そうではありませんか？」

「不是吗？」

【禀】「それとも人がいない場所だと、数学的な真理は変化するのでしょうか？」

「还是说，在没有人类的地方，数学上的真理就会发生变化？」

【注释】同样的，这里的“变化”也应当理解为真值承担者的真值的变化。

【直哉】「いや、違う……人が消滅したからといって、数学的真理が失われるわけではないだろう……」

「不，不是的……并不是人类灭绝了，数学上的真理就会因此而丧失吧……」

【注释】这里直哉复述了弗雷格对心理主义的经典批评：Psychologism turns mathematics into a branch of psychology, and it makes mathematical truths contingent upon psychological truths, so that, for instance, if we all died, ‘4 is greater than 2’ would suddenly become untrue. But this seems wrong: it seems that mathematics is true independently of us; that is, it seems that the question of whether 4 is greater than 2 has nothing at all to do with the question of how many humans are alive.

需要特别注意的是，这一批评要弱于上文禀的批评：虽然（严格的）心理主义会被它驳倒，但主张数学对象是抽象对象的抽象创造主义也许能够成功规避这一批评。不过这不代表直哉接受抽象创造主义——我们几乎无法重构出直哉本人的数学哲学立场。

【直哉】「数学的真理とは、人の心と無関係に存在するのかもしれない……」

「或许，数学上的真理，是与人类心灵无关地存在的……」

【注释】这一立场可以被归为“真值实在论（realism in truth-value）”，后者指的是这样的观点：数学陈述有客观的（objective）真值，独立于数学家的心灵、语言、约定等等。

另外，这句话在字面上似乎也拒绝了（例如）海德格尔的如下观点（虽然海氏也同意“2乘以2等于4，这个命题不仅从前天到后天的这段时间内才是有效的。这条真理确实不依赖于某个主体。”）：“当且仅当行揭示的、真的、在真理之中生存着的此在存在，真理才存在……仅当此在生存，‘2乘以2等于4’这命题才能作为真陈述存在。如果此在在根本上不再存在，那么这命题便不再有效了。这不是因为命题本身是无效的，不是因为它成了谬误，不是因为‘2乘以2等于4’变成了‘2乘以2等于5’，而是因为某物的被揭示性（作为真理）只能随着行揭示的、生存着的此在而生存。”（引自《现象学之基本问题》）

 

【禀】「数は何故美しいのか？　それはベートーベンの交響曲第九番がなぜ美しいのかと訊ねるようなものである」

「数为什么是美的？这就像问贝多芬的第九交响曲为什么是美的一样」

【禀】「君がその答を知らないのであれば、他の誰も答えることはできない」

「如果你不知道答案的话，其他人也无法为你解答」

【禀】「私は数が美しいということを知っている。もし数が美しくないのなら、美しいものなど何も無い」

「我知道数是美的。如果数不美的话，那就没有什么美的东西了」

【禀】「ハンガリーの数学者ポール・エルデシュの言葉です」

「这是匈牙利数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）的话」

（译者注：以上一段英文原文为：“Why are numbers beautiful? It's like asking why is Beethoven's Ninth Symphony beautiful. If you don't see why, someone can't tell you. I know numbers are beautiful. If they aren't beautiful, nothing is.”）

【禀】「数学において、証明方法にすら美が求められます」

「在数学中，连证明的方法上都追求美」

【禀】「エレガントである事も求められます。何故でしょうか？」

「而且也追求优雅。为什么呢？」

【直哉】「多くの数式がエレガントだから……か？」

「因为有许多数式都很优雅……吗？」

【禀】「もしかしたら、美しいから数式は、世界を記述出来るのかもしれない」

「或许，数式就是因为很美，才能够描述世界的」

【禀】「ポール・エルデシュは、神が最も美しい数学的証明を書き下した想像の書籍がある。とも言ってます」

「保罗·埃尔德什还说过，有一本想象的书籍，神在上面写下了最美的数学证明」

（译者注：英文原文为：“Nevertheless, I'm always saying that the SF（Supreme Fascist） has this transfinite Book that contains the best proofs of all mathematical theorems, proofs that are elegant and perfect...”转引自https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s尾注27）

【直哉】「神か……」

「“神”吗……」

【禀】「はい、美の裏側には必ず神の存在がちらつきます」

「是的，在美的背后，一定有神的存在时隐时现」

【注释】请注意：在后文中，禀承认她所说的“神”并不是“天国にいる神様”。我们只需将其理解为某种超验的存在。

【禀】「私はこう思うのです」

「我是这么想的」

【禀】「人がいなくても美の真理は存在する」

「即使没有人类，美的真理也依然会存在」

【注释】这里的句式和上文“人がいなくても数学の真理は存在する”相同，向我们展示了禀企图从数学哲学的结论推导出美学的结论。

在本文中，我给出了对这一推导的一个重构，但它或许不是唯一可行的/最好的重构，比如我们似乎也可以将其理解为一个类比论证。

【禀】「美は美として独立して存在する」

「美作为美而独立存在」

【注释】“关于X的柏拉图主义”由三个部分构成：（1）X存在；（2）X是抽象对象；（3）X独立于人类。因此，我们无妨将禀的美学立场称为“柏拉图主义”。

    后期维特根斯坦……写下的众多的作品对于读者来说无疑也构成了一片巨大的丛林，更准确地说，一片茂密的、生机勃勃的热带雨林。我所要做的就是带领读者成功地穿越这片或者根本就无路可走，或者是布满了歧途的热带雨林。……我要提醒读者注意的是：我绝不认为我所开辟出的穿越之路是最好的，更不声称它是唯一的。我所希望的是：某些读者在阅读了我的解读之后能够找到他们认为更好的穿越维特根斯坦哲学丛林之路。

——韩林合《穿越维特根斯坦的哲学丛林》，《维特根斯坦〈哲学研究〉解读》后记