2021年广东中考数学第9题解析（内含三种解法）

作为今年的考生，我只能说，考完数学，走廊里一片哀嚎。

今年的数学是盘古开天辟地以来最难的

这篇文章将会带你们领略一下这张试卷两道选择压轴之一

这应该是比较创新的一道题了，考的是平时学生根本不会注意的海伦公式

解法一：已知P=5，C=4，则三角形的面积可表示成如下形式

显然，S随ab的增大而增大。

如图ab的值可表示为一个关于a的二次函数。

利用公式求出最值

将ab的值代入原式即可求得答案

解法二：观察下面这个式子

当（5-a）×（5-b）最大时， S有最大值。

因为a加b为定值，所以5-a与5-b的和也为定值。由均值不等式可得，当5-a=5-b时，其乘积有最大值

代入即可求得答案

解法三：因为a加b为定值，所以显然第3个端点（以下称为点C）的运动轨迹为以A，B为焦点的椭圆。

显然，当点C运动到椭圆与短半轴的交点时， S有最大值，此时ab相等。

代入即可求得答案。

当然你也可以硬算椭圆方程（如下图）

然后就可以抛弃海伦公式了（这个算不算第4种解法）

总结：题目不难，但考得比较灵活，本质是一个二元最值问题。

小伙伴们有什么问题或者想法可以直接评论或私信。

如有错漏，敬请指正。