讲座回顾｜材料多尺度建模中的高性能计算、数据科学和不确定性量化

华南理工大学土交学院海外学者前沿讲座第四十一期，我们邀请到来自英国剑桥大学工程学院Granta Design冠名助理教授刘布日格德博士。他为我们带来了一场结合数据与机器学习的材料多尺度建模中，关于高性能计算、数据科学和不确定性量化的精彩报告。

讲座伊始，刘老师向我们介绍了力学设计的一般框架。在力学设计的过程中，我们首先需要考虑的是使用何种材料，然后再选择采用何种结构，而连接材料和结构的媒介是基于材料数据的本构模型（Constitutive model）。传统方法中，材料本构模型的建立基于试验数据，或是基于小尺度的模型（5 Lower scale model），如金属材料。小尺度模型的建立又是基于小尺度试验或者更小尺度的材料模型（6 Lower scale model）。刘老师讲到，计算固体力学的目标是尽可能减少材料本构模型建立过程中对试验数据的依赖，通过多尺度的高精度材料数值模型来表征材料的宏观力学特性。基于这一背景，刘老师在后续的报告中为我们介绍了他们在材料的多尺度建模上的相关研究。

首先，刘老师向我们介绍了采用机器学习加速多尺度模型计算过程的方法。通过小尺度模型（Lower scale model）的物理规律建立材料的本构模型过程中，需要先解决模型计算成本昂贵的问题。传统的偏微分方程（PDEs）方法会随着PDE的维度呈指数增长出现维数灾难而变得非常困难，但是，高维PDE在实际应用中广泛存在，例如波方程、扩散方程。因此，刘老师提出以数据驱动的方法学习PDE，采用神经元算子（深度神经网络）、傅立叶神经元算子(Fourier neural operators)等方法来加速估算PDEs，并融入了先验物理公式。从算例的结果来看，他们的方法在求解流体力学领域经典方程——纳维斯托克斯方程方程（NS）上比传统方法快了1000倍，克服了维数灾难，解决了小尺度模型计算成本非常大的问题。

对于如何将材料属性从微小尺度传递到实际工程问题的大尺度时，前人提出了两种建模方法：序列多尺度建模（Sequential multiscale modeling）和并行多尺度建模（Concurrent multiscale modeling）。前者需要假设存在宏观内变量和动力学关系，用单元问题拟合宏观本构关系，需要识别内部变量/描述符和一个先验假设；而后者在每个时间、每个宏观正交点解决单元初边值问题，不需要先验假设，但是历史成本高得令人望而却步。因此，刘老师提出了基于学习的多尺度建模方法，试图用基于深度学习的模型取代昂贵的单元计算，通过更新本构实现并行多尺度建模。刘老师采用渐进式共同注意力网络（PCA-net）对晶体塑性材料建立了微观尺度和宏观尺度的模型。该方法可以很容易地扩展到其他连续的多尺度问题中，包括复合材料、相变等问题。刘老师介绍到，使用机器学习来代替内部刚度矩阵的求解，在计算晶体塑性的问题时可以比传统有限元分析快106倍。

最后，对于微观尺度的输入变量的不确定性是如何通过介观尺度的影响宏观尺度不确定性的量化问题，以及如何改变微观尺度的输入变量获得期望的输出变量的材料设计问题，刘教授提出利用材料响应的多尺度和层次性，在每个尺度上约束不确定性，来量化材料响应的整体不确定性，而不需要昂贵的积分计算，并通过镁板冲击问题验证了该方法的有效性。

本次讲座中，刘老师的研究为我们今后解决问题提供了很好的思路。当面对求解费时耗力的复杂问题时，可以尝试在多尺度下分析问题，从大量数据中学习问题的物理机制，利用已经存在的物理公式等先验知识，来加速问题的求解，减少我们的计算时间并增加计算精度。此外，在使用机器学习来计算刚度矩阵的问题时，维度灾难的问题普遍存在，刘老师采用结合物理原理将矩阵分割为多个更小的矩阵来进行规避的方法值得借鉴。

相关文章请见刘老师主页：

https://ddm.eng.cam.ac.uk/

讲座录播回顾：

【The SIR Frontiers】学术前沿系列讲座第四十一期：“材料的多尺度建模:高性能计算、数据科学和不确定性量化”

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来源于多样化结构实验室VSL

撰写：解兵林姚显花 毛炜宁

排版：马文千

审核：胡  楠