因为潮汐季节性变化产生的分潮

        主要分潮的振幅和迟角并不是时间不变的，而是存在季节性变化（即年变化和半年变化）。但是经典潮汐调和分析只能得到调和常数，即时间不变的振幅和迟角。为了研究潮汐的季节变化，通常都是一个月一个月做调和分析，得到振幅和迟角的变化。需要注意的是一个月的资料无法分辨K1和P1,以及S2和K2,这会导致K1和S2的季节变化是虚假的（见我之前的博客http://blog.sina.com.cn/s/blog_aed5bd1d0102z1za.html）。为了解决这个问题，T_TIDE可以通过K1和P1的平衡潮关系强行将P1分辨出来。但是在有的地方，理论的平衡潮关系是不成立的，K1的虚假变化仍然没有被去干净。实际上还有其他的方法可以提取主要分潮的季节变化。以M2分潮为例，下图展示了两个数学上等价的表达式（使用高中数学三角函数的积化和差即可）。其中上面的公式代表M2分潮，其迟角是常数，但是振幅存在年变化。需要注意的是经典的调和分析无法表达时间变化的振幅，只能理解下面的公式，即一个振幅存在年变化的M2分潮信号等价于振幅为常数的M2信号加上振幅也为常数的H1和H2分潮。H1和H2分潮的频率和M2分别差了-1cpy和+1cpy (cycle per year)。

         类似的，M2分潮的半年变化会产生NU2和MKS2分潮，他们的频率和M2分潮差了-0.5cpy和+0.5cpy。S2分潮的年变化会产生T2和R2分潮，K1的年变化会产生S1和PSI1分潮。这些因为主要分潮季节性而产生的分潮都不是天文分潮，因为他们并不是天文引潮力直接产生的，而是海洋环境的外力强迫（比如河流径流、海冰）引起的。需要注意的是S2的半年变化产生的分潮频率和天文分潮K2分潮频率一样，也就是说调和分析得到的K2分潮并不是纯粹的天文分潮，而是包含了S2半年变化的能量。

    所以我们可以通过H1,H2这些分潮来看主要分潮的季节变化。这里我用我自己开发的S_TIDE工具包（https://www.researchgate.net/project/A-non-stationary-tidal-analysis-toolbox-S-TIDE）举一个简单的例子。程序如下:

load kushiro.mat  %S_TIDE自带的数据
cons={'M2';'N2';'O1';'Q1';'K1';'S2';'P1';'K2';'T2';'R2'}; %分辨的分潮
[St,Ht,Gt,coef,xout,ju,Stint,Htint,Gtint,consti]=s_tide(kushiro(1:8767),1,1,cons,10,1,'spline','ols');
plot(consti(6,:)+consti(9,:)+consti(10,:)) %绘制S2、T2、R2分潮之和

需要注意的是要分辨T2和R2这些分潮，最少得有8767个小时的数据。输出参数consti里包含了各个分潮引起的水位变化，上图展示的是S2、T2和R2三个分潮的叠加水位。可以看到其存在显著的季节变化，水位变化的包络线就是S2分潮的振幅年变化（本质上是和差化积）。程序如下:

[pks,locs]=findpeaks(consti(6,:)+consti(9,:)+consti(10,:));
yi=interp1(locs,pks,1:8767,'cubic');
plot(1:8767,yi,'r');hold on
plot(1:8767,133.14*ones(8767,1),'b')