数电学习笔记4——逻辑代数基础 概述 & 逻辑代数中的三种基本运算

教材：阎石《数字电子技术基础》（第五版） 高等教育出版社

视频教材：

第二章 逻辑代数基础

2.1 概述

（1）　在数字逻辑电路中，用1位二进制数码的0和1表示一个事物的两种不同逻辑状态。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。

（2）　逻辑运算：当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行的推理运算。

（3）　逻辑运算表示的是逻辑变量以及常量之间逻辑状态的推理运算，而不是数量之间的运算。

2.2 逻辑代数中的三种基本运算

（1）逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。

1. 与

①　逻辑与（逻辑相乘）：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。

②　“•”表示与运算，允许将A•B中的“•”略去。

③　与逻辑运算的真值表如图。

④　实现与逻辑运算的单元电路称为与门，其图形符号如图。

2. 或

①　逻辑或（逻辑相加）：在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。

②　“+”表示或运算。

③　或逻辑运算的真值表如图。

④　实现或逻辑运算的单元电路称为或门，其图形符号如图。

3. 非

①　逻辑非（逻辑求反）：只要条件具备了结果便不会发生；而条件不具备时结果一定发生。

②　“ ’ ”、“ — ”表示非运算。

③　非逻辑运算的真值表如图。

④　实现非逻辑运算的单元电路称为非门（反相器），其图形符号如图。

⑤　图形符号的小圆圈表示非运输。

（2）复合逻辑运算

1. 常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等。

2. 与非运算的逻辑表达式、真值表和图形符号如图。

3. 或非运算的逻辑表达式、真值表和图形符号如图。

4. 与或非运算的逻辑表达式和图形符号如图。

5. 异或运算的逻辑表达式、真值表和图形符号如图。

6. 同或运算的逻辑表达式、真值表和图形符号如图。

7. 异或和同或运算互为反运算。