时偏估计初步

（录制的视频在：https://www.bilibili.com/video/BV1Xa4y1A75D/）

这篇小文章试图分析一下如何做时间偏差的估计。所谓的时间偏差，这里指的是 按照整数周期来对齐，例如下面的 sin wave :

两个波形，一个是 100Hz 的，一个是 200Hz 的，然后按照 0.01 秒来划分，如果没有任何时偏，则应该是如下图所示的情况。

如果上面的竖线，虽然竖线之间的时间间隔还是 0.01 秒，但是因为各种原因（本地时钟有了偏差等），导致竖线的位置不在 0.01秒的整数倍上，例如都向右偏了 0.002秒，则会出现如下图的结果：

如果偏差太大的话，就会引起各种问题，所以，要有办法来估计这个时间偏差。



做时间偏差的估计，可以采用在一定时间窗口内，做滑动互相关，找相关值最大的地方，这是一种方法；这篇文章主要探讨在 OFDM 中通过参考信号的方式来估计时间偏差。

我们看上面第二个图，在没有对齐的情况下，两个不同频率的波形，其相位的偏差是不同的，根据这个特点，我们可以反推出来时间偏差。

另外不同频率的：

如果有个小的时间偏差 ：

另外一个不同频率的：

则这两个频率在相同的时间点上，其相位偏差就是：

这个相位我们可以在系统中计算出来，如果是 ，则

那么就可以计算出时间偏差：

这里需要主要的是，在这个推导过程中，需要保证 f1 和 f2 是倍数关系，且 T 是他们最大公约数代表的频率的周期。





绘图的代码：