数量关系

1.一个不透明袋子中装有除了颜色外均相同的若干个小球，小王从中随机摸出一个小球，颜色为黑色的概率是0.6，那么有放回的连续摸4次小球，其中恰好有2个小球是黑色的概率为：

2.某日老王晚上五点十分从家开车去学校接小王放学，已知从家到学校开车往返需要40分钟。若小王晚上五点放学后立即从学校步行沿回家的方向前进，那么老王将在途中接到小王，并于五点四十回到家，那么老王开车的速度是小王步行速度的多少倍？（不计上下车、掉头等时间）设小王家与学校之间的距离为S，老王开车速度为V1，小王步行速度为V2。根据“开车往返需要40分钟”可得S=20×V1。根据小王5点往家走，老王5：10从家开车出发、5：40返回，可知小王先步行10分钟，即走了10V2的距离，剩下的路程为老王、小王同时出发的相遇过程，且用时为（40－10）÷2=15分钟。根据相遇问题公式：路程和=速度和×时间，可得20V1－10V2=（V1+V2）×15，化简得V1=5V2，即老王开车的速度是小王步行速度的5倍。

3.小王去批发市场进货，以100元三件的价格购进某衬衫若干件，且花费的钱数为整数。以50元每件的价格卖出一半后，因为意外导致剩余衬衫有一定的损坏，小王决定将衬衫每七件打一个包，每包衬衫售价200元且不拆分出售。最后小王卖出所有成包的衬衫后，统计后发现，最终不但赚了900元，还剩余了一件衬衫，那么小王最初购进了多少件衬衫？

 4.某班为了培养学生的兴趣爱好、丰富学生的课余生活，举办了绘画比赛，将报名的同学分成了甲乙两组，其中甲组提交了5幅绘画作品，乙组提交了4幅绘画作品。现要在班级内展示这些画作并进行不记名投票，若要求相邻两幅展示的画作不能来自同一组，那么这些画作的展示顺序有多少种情况？

5.某班级对班内65名同学统计个人兴趣爱好情况，发现不喜欢读书的同学都爱看电影。其中喜欢看电影的人数比喜欢读书的人数多一半，不喜欢读书的人数比不喜欢看电影的人数多4倍。那么该班级里既喜欢读书又喜欢看电影的同学有多少人？

设喜欢读书的人数为x人，则喜欢看电影的人数为1.5x人（多一半即是原来的1.5倍）。根据“不喜欢读书的人数比不喜欢看电影的人数多4倍”（多4倍即是原来的5倍）可列式：65－x=5×（65－1.5x），解得x=40。则喜欢读书的40人，喜欢看电影的60人。根据两集合容斥问题公式：总－都不=A+B－AB，根据“不喜欢读书的同学都爱看电影”可知没有人同时不喜欢读书也不喜欢看电影，即都不=0，代入数据，65－0=40+60－AB，解得AB=35。

6.小王和小李共同完成一批医用口罩的制作，原计划需要15天完成。已知小王工作5天完成的口罩数量是小李4天完成的口罩数量的2倍，若工作3天后，小李的工作效率提高了1.5倍，那么这批口罩实际共用多少天完成？

根据“小王工作5天完成的口罩数量是小李4天完成的口罩数量的2倍”可列式5王=2×4李，化简得王：李=8：5，赋值小王的效率为8、小李的效率为5。根据原计划两人合作完成需要15天，可得工作总量=（8+5）×15=195。提高了1.5倍即变为原来的2.5倍，则小李的效率变为5×2.5=12.5。设这批口罩实际共用时为t天，根据工作总量不变可列式：3×（8+5）+（t－3）×（8+12.5）=195，解得t≈10.6，即需要11天。

7.小王去商店采购一批台式电脑和笔记本电脑共72台，台式电脑每台定价5000元，笔记本电脑每台定价6000元。由于购买数量较多，老板决定给予一定的优惠，台式电脑打九折，笔记本电脑打九五折。若最后小王所支付的总钱数比原计划需要的钱数少了7%，那么小王购买了多少台笔记本电脑？

根据题意可得台式电脑的售价为5000×0.9=4500元，笔记本电脑的售价为6000×0.95=5700元。设购买了n台笔记本电脑，则台式电脑购买了（72－n）台。根据“最后小王所支付的总钱数比原计划需要的钱数少了7%”可列式：4500×（72－n）+5700×n=（1－7%）×[5000×（72－n）+6000×n]，解得n=40。

8.某日小王想用手中现有的工具来测量一只圆柱形玻璃杯的容积是多少，最后选定了一根已知长度为20cm的筷子。若将筷子插入玻璃杯中（忽略筷子的粗度），最多能露出的长度为8cm，最短露出的长度为7cm，那么这个玻璃杯的容积是：

设该玻璃杯的高为h厘米，底面半径为r厘米。将筷子插入圆柱形的杯子中，当贴着杯壁垂直插入时，露出的长度是最长的，即20－h=8，解得h=12；当以对角线形式插入时，露出的长度最短，此时底面直径、圆柱的高与筷子在杯中的长度构成一个直角三角形，根据勾股定理可得（20－7）²=（2r）²+12²，解得r=2.5。根据圆柱的体积公式V=πr²×h，可得π×2.5²×12=75πcm³。

 9.某班级准备用252元购买一批笔记本作为奖励发给班里的学生，有A、B两种笔记本可供选择。A种笔记本每本的价格比B种笔记本多2元，若只购买A种笔记本或B种笔记本都刚好花完所有钱，且数量相差8本。那么如果将钱数增加2倍，最多能购买多少本笔记本？