《几何原本》命题3.19【夸克欧氏几何】

命题3.19：

如果一条直线切于一圆，那么过切点作该切线的垂线经过圆心

已知：圆ABC，切线DE，点C为切点，AC⊥DE

求证：圆ABC的圆心在AC上

解：

设圆ABC的圆心不在AC上

求出圆ABC的圆心点F

（命题3.1）

连接CF

（公设1.1）

证：

∵圆ABC与DE切于点C，点F为圆ABC的圆心

（已知）

∴CF⊥DE

（命题1.19）

∴∟ECF是直角

（定义1.10）

∵AC⊥DE

（已知）

∴∟ACE也是直角

（定义1.10）

∴∟ACE=∟ECF

（公设1.4）

∴大的等于小的，这是不可能的

（公理1.5）

∴圆ABC的圆心在AC上

证毕

此命题将在命题3.32中被使用

来都来了，点个关注呗！