图像+比大小=10分【初等函数模块复习】高考数学|小姚老师

第一部分 公式与图像
第一题


第二题


先通过判断就行排除A
然后BCD的区别是0的右侧一点B为负 CD为正
特殊值法利用sin图像判断0右侧应为正 排除B 分母一定为正
CD可以通过令f(x)=0来判断零点个数从而得到答案 也可以通过特殊值法 靠近π处C的函数值为负 D的函数值为正 带入π根据图像可得到为正 所以选择D

第三题

先利用偶函数性质排除A C
极限思想 B在x=+∞时不是无限趋近+∞ D在x=+∞时无限趋近+∞
化简f(x) 由于幂函数增长速率远大于对数函数 所以分母远大于分子 整体约等于0 所以答案趋向于+∞

第四题

注意 给出了明确数据 不是趋势图 所以不能直接带+∞
先利用奇偶性排除A B (AB都是偶函数 图像是奇函数)

利用单调性 图像在0到四分之π 先增后减
C 0到四分之π 增函数*增函数=增函数 单调递增 所以排除C

也可通过求导判断

第二部分 比大小

第一题


第二题

依次比大小 实数化对数 化同底 二分之一可以拿到真数上当指数 那么log以5为底 真数为5 的二分之一次方 可以变成 log以5为底 真数为根号5 那么同理

第三题

先通过真数性质得到真数的区间 由于bc都在同一区间 通过取中值 得到二分之一 再化同底 最后比大小即可

第四题

本题进行简单估算会发现abc都在0~1的区间
指数化对数 化同底 以e为底的对数

这里已经比较了b和c的大小 现在需要比较a和b c的大小 由于a和b有着关联(ln5)所以选择a和b比较大小 利用作差法

由于真数没有相乘 乘法化加法 利用基本不等式 得到a-b小于0 所以 a小于b

第五题


构造函数 求导观察单调性

abc放到同一区间进行比较

变式(放缩)化相同

第六题

结构不相同变为结构相同 再构造函数


第七题

