【菲赫金哥尔茨微积分学教程精读笔记Ep83】几类最重要的函数：基本初等函数

这一节分两次发，因为正好前五种函数对应五种基本初等函数，这个是数学分析的主体对象。

为什么数学分析是高等数学的基础之一？原因在于，我们在数学分析中，掌握一些必备工具，研究的是一些特殊的、性质良好、简单、直观的对象。而在后续学习中，实分析、复分析、泛函分析、调和分析所要研究的则是一些更为普遍的、复杂的、抽象的对象。

连带常数函数在内，基本初等函数分为六种，但是，这本书的极度严谨，导致了，反三角函数单独放在后续一节，在反函数内容之后。

我们先过一下前五种。

另外，需要了解一下初等函数的定义——基本初等函数经过有限次四则运算、复合而成的函数称为初等函数。

后面有一节会讲复合函数，对映射感兴趣的朋友，《代数学引论》里面有极其精彩的内容可供阅读。

需要注意，有限次的四则运算，因为后面在级数部分我们会学习到，无限次相加、相乘的内容，所遵循的规律和我们之前学习的代数运算有很大区别，也是数学分析的一个重难点。

48几类最重要的函数

a.有理整函数及分式函数（初等函数：常函数和幂函数四则运算而成）

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b.幂函数

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c.指数函数

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d.对数函数

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e.三角函数

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就到这里！