《几何原本》命题1.35【夸克欧氏几何】

命题1.35：

在同底上且在相同的两条平行线之间的平行四边形彼此相等

已知：▱ABCD，▱EBCF都在BC上，且都在平行线AF,BC之间

求证：S▱ABCD=S▱EBCF

证：

∵▱ABCD中，AD=BC，

▱EBCF中，EF=BC

（命题1.34）

∴AD=BC

（公理1.1）

∴AE=DF

（公理1.2）

∵▱ABCD中，AB∥CD

(命题1.34)

∴∠A=∠FDC

(命题1.29)

∵▱ABCD中，AB=CD

(命题1.34)

∴△EAB≌△FDC

(命题1.4)

∴S△EAB=S△FDC

(公理1.4)

∴S△EAB-S△DEG=S△FDC-S△DEG

即S四边形ABGD=S四边形EGCF

(公理1.3)

∴S四边形ABGD+S△GBC=S四边形EGCF+S△GBC

即S▱ABCD=S▱EBCF

(公理1.2)

证毕

此命题将在接下来的两个命题中被使用

PS：此命题中没有讨论AD，EF有一部分重合的情况（"阅读原文"中有例图)，这种情况也是成立的