占卜师的占卜术(1-讨论篇)

一、前言

       知识不应该收费，因为知识是无价的。请尊重他人的劳动成果。

       对此文的任何部分有任何不明确的点或者异议、以及有任何深入研究的想法，欢迎私戳笔者友好讨论。

五、讨论

       此文利用约18.7万个四凤南喰赤牌谱的约107万个东风圈对局的舍牌数据，将日常对局中一些感性的认知进行了量化：

 

1.      不考虑dora情况下，各数牌的舍出规律

       第一打为字牌的概率为54%、数牌19的概率为32%，这两个比例呈下降趋势，第6巡时分别为23%、27%，第12巡时分别为21%、24%。尽管快速下降，仍然占了约一半。

       第六巡有役默听愚型4或6时，第六巡单一玩家舍出的概率约1.85%、第七巡为2.09%、第八巡为2.25%，每巡自摸概率按3%计，三巡内能和牌的概率合计约24%。六七八巡恰好是凤桌常见的先制立直巡目，但这里缺少相关数据，无法定量比较立直压制和默听偷牌的优劣。

       第六巡有役默听愚型5时，由于0本身相对难被舍出（事实上，数牌5的舍出率在各巡目基本都介于数牌46总和的3/8-1/2之间），默听和率会下降。第六巡单一玩家舍出的概率约1.58%、第七巡为1.81%、第八巡为1.99%，自摸概率仍按3%计，三巡内能和牌的概率合计约22.5%，相比愚型46的和率下降约1.5%。

 

2.      赤宝牌的规律

       赤宝牌相比其他牌普遍是更难舍出的，但在dora是不同牌时稍有区别：整体说来，dora越居中，赤宝牌约难被舍出。具体来说，以第6巡为例，dora为数牌5（0.25%）＜dora为数牌4/6（0.27%）＜dora为数牌3/7（0.32%）＜dora为数牌2/8（0.36%）＜dora为役牌（0.38%）≈dora为风牌（0.38%）＜dora为数牌1/9（0.40%）。但这些差异在实战中并不显著，总之就是认为他家独立的每一打切赤的概率都不足0.4%即可。

       随着巡目的深入，赤宝牌的舍出概率逐渐提升：从第一巡的0.01%，到第六巡提升至约0.34%，到第十二巡提升至0.79%。虽然尾巡有所上升，但仍然很难其他默听偷到他家的0。

 

3.      Dora中张相比普通中张舍出概率下降的规律

       以上三表分别为数牌每巡平均舍出概率（含3种花色）、dora数牌每巡平均舍出概率以及二者的差值。越是靠边的数牌，当其成为dora后，舍出的概率越会大幅下降。

       尽管如此，dora1和同花色4，依然是dora1更容易被舍出，dora9和同花色6同理。此外，由于9是最难被利用的dora，其舍出概率高于其他所有数牌dora，包括dora1。

 

4.      Dora和dora指示物的对比

       一般认知上，二者都是极难被舍出的牌，但到底哪张更难被舍出没有定量的结论。

       由于dora为数牌1以及字牌的时候，dora指示物和dora并不能组成顺子，二者的相关性大幅下降，所以这里仅讨论dora为数牌2-9的情况。当dora为数牌2-7时，无论什么巡目，都是dora本身相比dora指示物更难被舍出；当dora为数牌8时，仅在前6巡，dora本身相比dora指示物更难被舍出，之后逆转；当dora为数牌9时，无论什么巡目，都是dora指示物相比dora更难被舍出。（如上图黄色底色标记部分数据）

       这一发现或许颠覆了此前的一个认知：坎dora指示物的愚型待牌劣于坎dora的愚型待牌，因为前者枚数天生少一枚。事实上，只要dora不是8，默听坎dora指示物能偷到的概率是高于坎dora的。

       此外，这一发现也能应用到一些极端的情况：东一局零本场南家第六巡，手牌23m234p555666777z (dora为3m)，这里切3m默听比切2m默听更有力。但这里需要进一步考虑自己手牌结构（即自己占用了一张dora指示物和dora）对其他家舍出dora指示物以及dora的影响，这是此文没有涉及的部分。

 

5.      字牌dora规律

       无论是哪种字牌，前5巡被舍出的概率都相对较低，但这个概率通常在第5-6巡反转。东白发中在第6-8巡被舍出的概率约为4%，而南西北为约4.5%。

       对实战有价值的提示是，单骑默听字牌宝牌在第6-8巡最容易偷到。东白发中在第6-8巡偷到或者自摸的概率为约37%，南西北为约40%。如果一直没偷到，一种可能的情况是他家捉对或者暗刻，需要结合实战应对。

 

6.      一些其他的发现

       凤桌选手的打牌很规范，东家第一打南＞西＞北，南家第一打西＞北，所有选手第一打发＞白/中。

       第一打为数牌28的概率为约4.35%，不算特别奇怪，但也不算特别常见，总之需要对这种对手稍加关注。

六、局限性

       日麻之所以有趣，很大程度上是因为千变万化的场况、牌河情况、立直/副露对攻判断。数据固然不会撒谎，但机械地利用数据亦不可取。以下简单讨论此文明确的局限性：

 

1.      未纳入立直和副露的情况

       立直后的非立直家的舍牌必然会变形（当然也有无视立直全攻的情况），立直家则变为摸切，所以不纳入立直后的牌河是正确的。但由于技术问题，排除了立直宣言牌，这是不对的。事实上，类似于背景部分的图1或者2，荣和时，立直宣言牌应该占了相当的比例。

       并不是所有副露都导致场况显著变化，比如亲碰双东、任意家碰dora，这可能或多或少让所有玩家的舍牌变形，此后的牌河不再纳入是正确的。但另一方面，类似于第三巡北家碰南家舍出的白（非dora）这种副露则基本不会影响所有玩家的舍牌，充其量是跳过一次西家的摸牌舍牌而已，删除这部分数据可能造成偏倚。

 

2.      变则手

       人类可以相对容易地识别变则手牌河，这通常是在凹国士、七对、染手、全带等等手役。例如南家的牌河前5打分别为手切6s, 5s, 3m, 8m, 8m（dora为西），此时西家默听坎4m，狙击到南家的概率应该是高于前文所述的1.85%的，但此文没有对此进行讨论。

       另一方面，以第6巡为例，玩家舍出数牌4/6的概率11%、数牌5的概率5%，这其中应该有一部分是由于变则手牌河导致虚高的。也就是说，如果南家的牌河前5打分别为手切3z, 6z, 1s, 9m, 2m，此时认为第6巡舍出数牌4/6的概率应该是不足11%、数牌5的概率应该是不足5%的。

       变则手的本质是，同一玩家前后的舍牌是存在相关性的，但此文将同一玩家的每一次舍牌当做独立事件处理，会偏离实际情况。

 

3.      跟切与高低场

       跟切是一种很常见的现象。比如第一巡，南家切南的概率显著低于北家切北的概率，这其实很可能是因为东南西家的至少一人在第一巡切了北，使得北家的孤张北风价值下降导致。

       高低场即松紧场，比如场上的玩家在早巡纷纷舍出m，则称这一局m低或者松。试想东南西家前三打都是手切1m, 手切4m, 摸切2m，那么北家狙击到3m的概率应该会显著提升。

       跟切和高低场的本质是，不同玩家之间的舍牌是存在相关性的，但此文将所有玩家的每一次舍牌当做独立事件处理，会偏离实际情况。

 

4.      先验概率和后验概率

       上述所有数据都是以旁观者视角分析出的先验概率，实战需要结合自己已知牌型，对他家舍牌进行合理调整后，感知后验概率。举几例如下：1) 13333s的形状下，2s的舍出率高于平均值；2) 13333s的形状下，其他家3s的舍出率等于0。

 

5.      其他对局规则

       本文仅纳入了四凤南喰赤规则，相比其他主流日麻规则的对比讨论如下：

1)      四凤东喰赤速

       体感上凤东玩家的舍牌更奔放，中张牌、dora、赤的比例会更高。由于个人利益相关，这部分是笔者正在清洗数据、准备下一次更新的内容。

2)      三凤南喰赤

       三麻和四麻差异太大，比如三麻在所有巡目舍出3m的概率均为0%。不做评价。

3)      四王南

       应该是本文结论通用性最强的规则。整体来说四王南选手的水平略低于四凤南，但笔者并不清楚“水平低”反映到数据上会有怎样的区别：早巡字牌更多还是更少，dora会切得更激进还是更保守。此外，雀魂的数据公开系统不如天凤，这部分研究无法进行，笔者也没有兴趣。

4)      四特南喰赤

       笔者印象中，四特南的选手水平可能略低于四王南，但由于笔者过长时间没接触过王座和特上，不清楚二者现在的情况。此外，天凤并不公开特上的对局牌谱，这部分研究无法进行，笔者也没有兴趣。

5)      四玉南

       不建议使用此文的任何结论。