天梯赛L3-026讲解(Splay)
2023-03-20 17:15 作者:Clayton_Zhou | 我要投稿
题目:
https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/exam/problems/1336215880692482061
题意:
平面上有 2n 个点,它们的坐标分别是 (1,0),(2,0),⋯(n,0) 和 (1,10^9 ),(2,10^9 ),⋯,(n,10^9)。
我们称这些点中所有 y 坐标为 0 的点为“起点”,所有 y 坐标为 10^9 的点为终点。
一个机器人将从坐标为 (x,0) 的起点出发向 y 轴正方向移动。显然,该机器人最后会到达某个终点,
我们设该终点的 x 坐标为 f(x)。
在上述条件下,显然有 f(x)=x。不过这样的数学模型就太无趣了,因此我们对上述数学模型做一些小小的改变。
我们将会对模型进行 q 次修改,每一次修改都是以下两种操作之一:
+ x1 x2 y: 在 (x1,y) 与 (x2,y) 处增加一对传送门。当机器人碰到其中一个传送门时,
它会立刻被传送到另一个传送门处。数据保证进行该操作时,(x1,y) 与 (x2,y) 处当前不存在传送门。
- x1 x2 y: 在 (x1,y) 与 (x2,y) 处移除一对传送门。数据保证这对传送门存在。
求每次修改后
n
∑xf(x) 的值。
x=1
题解:
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