今天看到了一道有意思的题目，特别分享给大家。不过难度偏高，如果你不跟着我理解的话，估计看不太懂。

题目出自探长（@啥都不懂的探长）和邱少（@Li2CO3）。

如图所示，蓝色数字是我们需要用到的、提供推理的候选数；红色和橙色均为技巧删数。

理解方式一：代数对偶思维

设r12c7分别填入a和b（此时a和b是1、2、3的其二）。根据规则，此时因为r12c7是数对，所以c7其余格子都不可填入a和b。于是，为了保证第1宫、第5行和第9行能放下三次1、2、3，此时的a和b在右侧大列（3、6、9宫）里面只能到r5c9和r9c8里。

r5c9和r9c8不能同为a或同为b。因为数字a和b将在第1宫无法正常填数；而且r5c9和r9c8不能都不填a和b，否则a和b不够放入第1宫、第5行和第9行这三个区域（三次1、2、3）。

因此，r5c9和r9c8此时也只能是a和b。因为a和b是1、2、3的其二，所以两个格子的别的不是1、2、3的候选数均可删除。（第1部分删数——代数对偶思维）

同时注意到，由于r78c9只有1、2、3、8，因此我们不妨设其两个格子填入8和c，其中c是1、2、3里和a和b不同的、最后剩下的这个数字，那么注意到，r12c7是a和b，且r78c9是c和8，四个格子互不相同，因此构成跨区四数组。跨区四数组形成后，r89c7里的1、2、3、8均可删除，还有r3c9的1、2、3、8（第2部分删数——跨区四数组）

接着，注意第9行仅剩下3个格子能放下1、2、3，因此第9行此时出现隐性三数组，因此剩余非1、2、3的候选数均可删除。（第3部分删数——隐性三数组）

然后，注意第1宫、第5行和第9行。我们要想让c能放进结构里且出现3次，c在第5行就只能放在r5c7。否则由于第1宫能放置a、b、c的情况，以及结合前文我们设定的r5c9以及r9c8是a和b的条件，此时只能让r5c7=c才能保证c可以放3个进去。所以，r5c7=c就意味着只能是1、2、3的其一，故这个格子的其余非1、2、3的候选数均可删除（第4部分删数——泛型唯一）。

接着，既然确定了c的位置后，那么第7列必然出现a、b、c的三数组在r125c7上，其中r12c7是a和b（初始设定），然后r5c7是c（刚才的结论），所以第7列出现三数组，其余格子的1、2、3均可删除（第5部分删数——泛型显性三数组）。

最后，由于此时确定的a、b、c的相对位置，因此第1、3列上也必然能出现a、b、c的三数组，你可以使用枚举来完成填数验证。所以第1、3列别的位置的1、2、3均可删除（第6部分删数——泛型显性三数组）。

理解方式二：秩理论

我们注意到，第1宫、第5行和第9行能填1、2、3的位置一共只有9个位置（三个区域分别都必须填入一次1、2、3，所以这里一共是9次)，算上r12c7，所以1、2、3一共是填进去11次。我们找出对1、2、3的完整全覆盖的删除域区域（第1、3列）以及第7列，发现剩下两个露出来的格子无法覆盖到。实际上真的是这样吗？JE的基本逻辑会直接让r5c9和r9c8放和r12c7一样的数字，所以影响被“消除”。为什么消除了呢？因为它的结论和初始情况的假设情况是对应一样的，因此我们完全可以认为这一对情况是冗余信息，“等号左边”是定义域（那11次填数），而“等号右边”是删除域（那9个删除域区域，外带r9c8和r5c9）。因为r12c7对于r9c8和r5c9来说是一对一样的结论，所以等号两端可同时删去，于是定义域下不管r9c8和r5c9，而删除域区域也不必覆盖到它们，此时刚好9次（定义域填数）对9次（删除域填数），故这个结构的秩rank(结构)=9-9=0。秩为0就意味着结构为类环结构，所有删除域上均可删数。所以可以得到所有第1、3、7列的1、2、3均可删除。

剩下的删数因为完全可以根据这些删数进行推导得到，这里就不再说明了。