【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我的大一物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第一章有理数 

§1-3有理数

【01】我们在上节里学到了负数，为了区别，把算术里学到过的数，除零以外，都叫做正数。这样，我们就有三种数：正数、负数和零。正数可以有整数、分数和小数，负数也可以有整数、分数和小数。例如＋1，＋2，＋135 等既是正数，又是整数，我们把它们叫做正整数。正整数实际上流是自然数。，等叫做正分数，0.7，＋3.23 等叫做正小数。同样，－1，－2,－100等叫做负整数，，等叫做负分数；－0.7，－3.23 等叫做负小数。零既不是正数，也不是负数。这些数总起来应该有一个名称，我们把它们都叫做有理数。它们之间的关系，可以列成下表：

【注】正有理数和零，就是我们在算术里学过的数，总称做非负有理数。注意非负和正是有区别的。

【02】正整数、零与负整数，都是整数。所以在代数里，我们所说的整数与在算术里所讲的整数，意义不同了。在算术里，整数只指正整数（自然数）和零，而在代数里，它就包括负整数了。以后我们讲到整数，都应该这样来理解。

习题1-3

1、写出三个正整数来；写出三个负整数来；写出一个既不是正的也不是负的整数来。

2、写出三个正分数来；写出三个正小数来；写出三个负分数来；写出三个负小数来。

3、354 是正数吗？是整数吗？是正整数吗？是自然数吗？是有理数吗？

4、－354 是自然数吗？是整数吗？是有理数吗？

5、零是自然数吗？是正数吗？是负数吗？是整数吗？是有理数吗？

6、写出任意 5 个不同的有理数来；写出任意 3 个非负有理数来，写出任意 3 个非负整数来。

7、自然数一定是正整数吗？一定是整数吗？整数一定是自然数吗？