电路学习笔记30——电容元件

第六章 储能元件

6-1 电容元件

1. 电容器的定义

(1) 电容器是一种储存电场能量的元件，而电容元件反映电容储存电场能量的理想电路模型。

(2) 电容器的工作原理：电容器由间隔以不同介质（绝缘层）的两块金属板组成，当两极板加上电压后，两极板上分别聚集起等量的正、负电荷，并在介质中建立电场而具有电场能量，当电源移去后，电荷仍聚集在极板上，电场继续存在，从而达到储存电能的目的。

(3) 电容元件的元件特性（库伏特性）是电荷q与电压u的代数关系。

 2. 线性时不变电容元件

(1) 线性时不变电容是在任何时刻，极板上的电荷q与电压u成正比的电容，其q-u特性曲线是一条过原点的直线。

(2) 当电压参考极性与极板储存电荷的极性一致时，线性时不变电容元件的元件特性为q=Cu。

(3) 电容的电路符号如图。

(4) 电容元件的参数C称为电容，单位为法拉（F），常用单位uF，pF。

3. 电容的电压-电流关系

(1) 如果电容的i和u取关联参考方向，则电容元件的VCR微分形式为i=C*du/dt，表明：

①　电容的电流与电压的变化率成正比，与当前电压的数值无关。

②　在直流情况下，电容两端电压的变化率为零，从而电流为零，相当于开路，因此电容有隔断直流的作用。

③　实际电路中通过电容的电流i为有限值，因此电容电压u必定是时间的连续函数。

 (2) 电容VCR的积分形式：为图中蓝色背景框的公式。

①　T时刻的电容电压与t0到t时刻的电流值有关，具有记忆电流的作用，因此电容元件是一种记忆元件，也是一种动态元件。

②　电容电压除与t0到t的电流值有关外，还与初始电压u(t0)有关。

(3) 注意

①　如果电容元件的i和u取非关联参考方向，则电容的VCR表达式前需要加上负号。

②　u(t0)称为电容电压的初始值（初始状态），它反映电容初始时刻的储能状况。

4. 电容的功率与储能

(1) 功率

①　在电压和电流取关联参考方向时，线性电容元件吸收的功率为p=ui

②　当电容充电时，p>0，电容吸收功率；当电容放电时，p<0，电容发出功率。

③　电容在充电时吸收并储存起来的能量一定在放电完毕时全部释放，它不消耗能量，因此电容是一种储能元件；同时电容也不会释放多于它吸收或储存的能量，因此它又是一种无源元件。

(2) 电容的储能

①　从t0到t1电容储能的变化量为如图。

②　通常认为在t=﹣∞时，u(﹣∞)=0，其电场能量也为零。这样若电容元件在任何时刻t储能的能量将等于它吸收的能量，即下图橙色框部分。

③　电容的储能只与当时的电压值有关，储能不能跃变。

④　电容储存的能量一定大于零或小于零。

例：求电容相关的参数

 5. 实际电容器的模型是电容元件和电阻元件的并联组合。