库里奇大上定理

我们终于又回到了几何定理的证明，看这个名字：库利奇大上定理，显得就非常的高大上，那么这个定理指的是什么呢？
（1）证明在圆内接四边形中，任意三点所组成的三角形的九点圆圆心共圆
（2）将结论一的圆心称为“四边形的九点圆圆心”，证明对于圆内接五边形中，任意四点所组成的四边形的九点圆圆心共圆
（3）以此类推，将上一结论中圆心称为“n边形的九点圆圆心”，证明对于圆内接（n+1）边形中，任意n点所组成的n边形的九点圆圆心共圆
一个经典套娃结论。。。
三角形的九点圆是什么在这里就不多说了（可以去看以前几期学术墙，算是最早讲的一批结论了）
我们在这里用几何方法给出结论一的证明：

如图所示，构造圆内接四边形及对应垂心，对应九点圆圆心
众所周知，九点圆圆心是外心和垂心连线的中点，所以，证明九点圆圆心共圆等价于证明四个垂心共圆，而由垂心的定义，我们可以知道图中所有的阴影四边形为平行四边形，所以垂心所围成的四边形与ABCD全等，所以这四个垂心共圆，自然四个九点圆圆心共圆
就这样，我们证明了第一个结论，下面是二三结论，这是我们发现，再也用不了证明结论一的方法了（因为没有所谓的垂心了），这时我们引入复数的概念，首先有下面一个结论，相信大家都知道（其实我以前也证过），那么九点圆圆心的复数点就可以通过这样表示（其实可以把复数理解为向量）

是不是感觉突然非常简洁，那么也以这篇作为复数法证明几何题的开端吧
本期最后，邀请大家欣赏一下6-8边形的九点圆圆心

顺便吐槽一句：你们见过3000多步的自定义工具吗，看看上面优美的图形，我的电脑用20分钟死机换来的

本期就到这里了