圆锥的体积
2023-06-24 19:10 作者:-余弦cosine- | 我要投稿
本人初中生,部分数学术语表达错误还请谅解
这是一个圆锥
它底宽为r，高为h
该圆锥可视为由无数个圆构成
即该圆锥的体积与这无数个圆的面积和相等
而这每个圆的面积为πx²
其中x为该圆半径,x∈[0,r]
将每个圆的面积转变为一条线，即长度为πx²的线段
将这些线段从短到长排列，并将下面对齐，将其放入平面角坐标系中
不难得出该曲线是曲线y=πr²x²/h²
而图示图形的的面积又与圆锥的体积相等
所以:
因此，圆锥的体积为πhr²/3
(圆锥的体积恰好是与它同底同高的圆柱的体积的三分之一)
