高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小

牛顿281、高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小

 

无穷小（百度汉语）：…

…无、穷、无穷，小，无穷小：见《牛顿280》…

 

无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛（liǎn）于0的速度有快有慢。

…量：见《欧几里得27》…

…极、限、极限：见《欧几里得178》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…收、敛、收敛：见《牛顿215》…

…速、度、速度：见《伽利略3》…

 

因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。

…阶：见《牛顿280》…

 

首先规定f，g都为x→x0时的无穷小，g在x0的空心邻域恒不为0。

高低阶无穷小量

，则称当x→x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。

 

记做f（x）=0[g（x）]（x→x0）

 

特别的，f为当x→x0时的无穷小量，记作f（x）=0（1）（x→x0）

 

同阶无穷小量

 

当

（c≠0）时，f和ɡ为x→x0时的同阶无穷小量。

 

等价无穷小量

，则称f和ɡ是当x→x0时的等价无穷小量，记做：f（x）~g（x）（x→x0）。

 

等价无穷小量应用最广泛，常见的有：

…应、用、应用：见《欧几里得181》…

 

当x→0时

sin x ~ x，tan x ~ x，In（1+x）~ x （x→0）

“若lim（β/α）=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程（x→x0或x→∞这类过程）中，β→0比α→0快一些。

请看下集《牛顿282、高阶无穷小；实际问题中趋向0的快慢问题》”

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