【种花家务·代数】1-1-21本章复习（有理数）『数理化自学丛书6677版』

2023-09-16 17:46 作者:山嵓 0人读过 | 我要投稿

【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第一章有理数

本章提要

1、本章的几个重要概念：数轴，数的绝对值，相反的数，倒数，代数和。

2、有理数的分类——它有两种分法：

3、有理数的运算

(1)运算种类——加、减（第一级），乘、除（第二级），乘方（第三级）。

(2)运算法则——有理数加法法则；有理数减法法则；有理数乘法法则；有理数除法法则；有理数乘方的法则。

(3)运算性质——加法交换律，加法结合律；乘法交换律，乘法结合律，乘法对于加法的分配律；减法运算性质；除法运算性质（二条）。

(4)运算顺序——先做括号内。除此之外，先第三级运算，次第二级运算，再第一级运算；同级运算，从左到右。

复习题一

（这里及以后标有*号的题目，做起来如有困难，可以暂时略去。）

1、画一个数轴，并在数轴上指出绝对值大于 2 而小于 5 的所有整数的各对应点。

2、画一个数轴，并在数轴上指出绝对值不大于 3 的所有正整数的各对应点。

3、0 是最小的有理数吗？最小的整数吗？有没有最小的有理数？有没有最小的整数？

4、0 是绝对值最小的有理数吗？0 是绝对值最小的整数吗？

5、写出大于－3 而小于 4 的所有整数。

6、写出绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数。

7、写出绝对值不大于 7 而又不小于 5 的所有整数。

8、写出绝对值大于 5.1 而小于 9.3 的所有负整数。

9、求出绝对值大于 1 而小于 4 的所有正整数的和。

10、求出绝对值不小于 2 而又不大于 4 的所有整数的积。

11、比较下列各组数的大小，用大于号连结起来：

$%5Cscriptsize%20%5Cbegin%7Beqnarray%7D%26%26(1)-3%2C-5%3B%5Cquad%26%26(2)-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2C-0.3%3B%5Cquad%26%26(3)%7C-5%7C%2C%7C-7%7C%3B%5C%5C%26%26(4)-%7C-5%7C%2C-%7C-7%7C%3B%26%26(5)-%5Cfrac%7B1%7D%7B13%7D%2C-0.077_.%5Cend%7Beqnarray%7D$

12、求出上题中各组数的差，使差是正的。

13、求－15 与＋7 两数的和，求它们的和的绝对值，求它们的绝对值的和。

14、求－3，－5，＋1.4 三个数的和的绝对值，求它们的绝对值的和。

15、求 $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20$ 与 $%5Cscriptsize%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20$ 的和的相反的数：求 $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20$ 与 $%5Cscriptsize%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20$ 的和的倒数。

16、求－5 与 $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20$ 的相反数的和：求－5 与 $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20$ 的倒数的和。

计算(17~36题)：

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%2617%E3%80%81(-1249)%2B(-851)%2B(%2B379)%2B(-224)%2B(-179)%2B(-376).%20%5C%5C%0A%26%2618%E3%80%81(-375)-(-175)-(-300)%2B(-542)-(%2B377)-(-1600).%20%5C%5C%0A%26%2619%E3%80%81%7C3-5%7C-%7C(-3)-(-5)%7C%2B%7C(-243)%2B(-357)%7C.%20%5C%5C%0A%26%2620%E3%80%81%7C(3%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)-(-2%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)%7C-%7C(-5%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)-(-2%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%7C.%20%5C%5C%0A%26%2621%E3%80%81(-3)%5Ctimes(-8)%2B(%2B5)%5Ctimes(-7)-(-2)%5Ctimes(-8)-(%2B4)%20%5Ctimes(%2B12).%20%5C%5C%0A%26%2622%E3%80%81(-1000)%5Cdiv(-250)%5Ctimes(%2B36)%5Cdiv(-144).%20%5C%5C%0A%26%2623%E3%80%81(-3%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)%2B(-5%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%5Cdiv(%2B1%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D)-(-5%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)%5Ctimes(%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D).%20%5C%5C%0A%26%2624%E3%80%81(%2B3%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)%2B(-5%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D)-(-1%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D)-(%2B3%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D)%2B(%2B12%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D)%20-(-12%5Cfrac47).%5C%5C%0A%26%2625%E3%80%81%5B(-152%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D)-(-148%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D)%5D%5Ctimes(0.3)%5Cdiv(-0.2).%20%20%5C%5C%0A%26%2626%E3%80%81%5B(-172%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D)%2B(%2B170%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)-(%2B3%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D)%5D%5Cdiv(-0.8)%5Cdiv(-0.25).%20%20%5C%5C%0A%26%2627%E3%80%81%5CBig%5B%5CBig(-7%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%5CBig)-%5CBig(-2%5Cfrac%7B14%7D%7B15%7D%5CBig)%5CBig%5D%5Cdiv%5CBig%5B2%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D-%5CBig(-1%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%5CBig)%5CBig%5D.%20%20%5C%5C%0A%26%2628%E3%80%81(%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B20%7D%7D-%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D)%5Ctimes%5Cbiggl%5B%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D%7D%2B%5Cbiggl(-%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B14%7D%7D%5Cbiggr)%5Cbiggr%5D.%20%20%5C%5C%0A%26%2629%E3%80%81(-1%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D)%5Ctimes%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D%5Cdiv(-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D)%5Ctimes(-2.5)%5Cdiv(-0.25)%5Ctimes%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%20%5Ctimes2%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cdiv(-%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D).%5C%5C%0A%26%2630%E3%80%81(-0.2)%5E%7B3%7D-(0.3)%5E%7B3%7D%2B(-0.12)%5E%7B2%7D-(-0.15)%5E%7B2%7D.%20%20%5C%5C%0A%26%2631%E3%80%81(-1)%5E%7B1324%7D%2B(-1)%5E%7B57%7D-(-1)%5E%7B365%7D.%20%20%5C%5C%0A%26%2632%E3%80%81%5B2%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ctimes(-1%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D)%2B(-5%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)%5Cdiv(-1%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D)%5D%5E%7B2%7D.%20%20%5C%5C%0A%26%2633%E3%80%81%5C%7B%5B4%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cdiv(-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)%2B(-0.4)%5Ctimes(-6%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)%5D%5Cdiv(-%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)-20%5C%7D%20%20%5Ctimes(-1)%5E%7B37%7D%20%5C%5C%0A%26%2634%E3%80%81%20%5Cfrac%7B1%7D%7B(-0.2)%5E%7B3%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B(-0.1)%5E%7B4%7D%7D.%20%20%5C%5C%0A%26%2635%E3%80%81-3%5E%7B2%7D%5Ctimes(1.2)%5E%7B2%7D%5Cdiv(-0.3)%5E%7B3%7D%2B(-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)%5E%7B2%7D%5Ctimes(-3)%5E%7B3%7D%5Cdiv(-1)%5E%7B23%7D.%20%20%5C%5C%0A%26%2636%E3%80%81%5Cfrac%7B3%5Ctimes(-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)%5E%7B2%7D-2%5Ctimes(-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)%5Ctimes1%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-4%5Ctimes(1%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%5E%7B2%7D%7D%7B2%5Ctimes(-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)%5E%7B3%7D%5Ctimes(1%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%5E%7B2%7D-1%7D.%20%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

【17、－2500；18、781；19、600；20、3；21、⁻75；22、－1；23、 $%5Cscriptsize-4%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20$ ；24、21；25、 $%5Cscriptsize-6%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D%20$ ；26、 $%5Cscriptsize-29%5Cfrac%7B7%7D%7B12%7D%20$ ；27、 $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B47%7D%7B48%7D%20$ ；28、 $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20$ ；29、－16；30、－0.0431；31、1；32、0；33、 $%5Cscriptsize-6%5Cfrac%7B17%7D%7B18%7D%20$ ；34、－10125；35、483；36、 $%5Cscriptsize2%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%20$ 】