世界科学简析 3：数学之神阿基米德

观前声明：本文转载至本人知乎同名文章 阿基米德（公元前287-公元前212），古希腊数学家，物理学家，流体静力学奠基人，世界三大数学家之一（艾萨克-牛顿，约翰-卡尔-弗里德里希-高斯，阿基米德），微积分的先驱，有“数学之神”“力学之父”的美称。

阿基米德（公元前287-公元前212）

艾萨克-牛顿（1643-1727）

约翰-卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855） 公元前287年，阿基米德（希腊语本意为大思想家）诞生在西西里岛上一个美丽的小城邦-叙拉古（位于今意大利锡拉库萨）。和当时众多的骡马跪卒不一样，阿基米德属于开局就赢在起跑线上的人。首先，他有势，他出身于贵族家庭，和叙拉古的统治者赫农王有亲戚关系，其次，他有钱，他的家庭十分富有。最后，他有家学渊源，他的父亲研究过数学和天文学，知识渊博，颇有名望。受到父亲的影响，阿基米德逐渐变得勤于思考，对科学产生了浓厚的兴趣。小小的叙拉古已经满足不了阿基米德了，他要去向更远的地方，在更大的舞台展示自己的才华。 公元前267年，20岁的阿基米德被父亲送到埃及亚历山大城学习。这时的亚历山大城大致是一个什么情况呢？我们往前推一个世纪左右，公元前332年，亚历山大几乎兵不血刃的占领埃及，埃及第31王朝灭亡。随后，亚历山大在尼罗河口建立了一座以自己名字命名的城市：亚历山大城，公元前323年，亚历山大去世，亚历山大帝国分崩离析，经过将近20年的拼杀，托勒密一世脱颖而出，在公元前305年占据埃及，建立托勒密王朝，托勒密虽为武将出身，但是也十分注重文化方面的建设，他在位期间修建了举世闻名的亚历山大图书馆，为了网罗天下之书，托勒密王朝的统治者们也是费尽心机，除了正常的搜集之外，凡是有载有图书的船只经过，就将图书扣留，放入图书馆中，甚至为了得到古希腊三大悲剧家的原稿，埃及人诱骗希腊将这些原稿送到埃及进行展出，然而，却花重金按照原稿伪造了仿制品，最后送回希腊的，实际上是这些仿制品，而原稿则被留在亚历山大图书馆中。通过各种手段，在托勒密二世和托勒密三世时期，图书馆的规模达到巅峰，收藏的作品包括但不限于荷马的诗稿，古希腊三大悲剧家的原稿，亚里士多德的著作，希波克拉底的医书，欧几里德的《几何原本》，以及古埃及人自己创作的文学，艺术，宗教等各类作品，据说有藏书50万卷。成为当时世界上最大的图书馆，亚历山大城已毫无疑问成为希腊文化新的中心，引得众多学者纷至沓来。比如地理学之父，地理学这个词的创造者，人类历史上第一个测量地球周长的人，第一个运用经纬线网绘制世界地图的人：埃拉托色尼。阿基米德也不例外，他在这里跟随欧几里德的学生学习。奠定了他之后科学研究的基础。 相传赫农王曾经委派工匠给自己做了一顶金王冠，但是他又怀疑工匠制作的王冠并不是纯金的，也就是说，他怀疑工匠私吞了黄金，但是又没有确凿的证据。这个问题难倒了赫农王和他的大臣们，后来经人举荐，这个问题交到了阿基米德的手上。阿基米德最开始束手无策，整天苦思冥想却不得其解，以至于废寝忘食。有一天他在家洗澡，刚坐进澡盆里时，感觉浑身变轻了。同时一部分水从澡盆中溢出来了。灵感一下子就来了：这个澡盆最开始装满水，我进去了，我占有了一定的体积，同时溢出了一定体积的水，那么，溢出的水的体积就应该和我身体进入水中的体积相等。同理类比到王冠上，可以用测定王冠在水中排水量的办法，来确定王冠的体积。想到这里，阿基米德大为兴奋。他从澡盆里跳出来，连衣服都没穿（可以认为是裸奔），就跑了出去，大声高喊，尤里卡！尤里卡！（希腊语，本意为找到了）事后，阿基米德来到王宫，他准备买两个装满水的盆，将王冠放入其中一个盆中，而将与王冠同等质量的纯金块放到另一个盆中，测量这两个盆溢出水的体积，发现放王冠的盆溢出的水的体积明显要大于放金块的盆。这就说明这个王冠的成分绝对不是纯金。而是混有其他金属的。国王大为满意，工匠因欺骗国王而被处死，不过这件事情的意义远远不止于查出工匠国王的行为，一米德在这件事情中发现了阿基米德原理（浮力定律）：物体在流体中所获得的浮力，等于它所排出流体的重量，即：F=G（式中F为物体所受浮力，G为物体排开液体所受重力） 阿基米德在亚历山大城学习时期对机械颇有研究，有一次天气干旱，阿基米德在尼罗河旁边散步，看到埃及的农民提水浇地十分费力，然而效率却不高，这个场面触动了阿基米德，回家之后，他着手设计了一种新机械：阿基米德螺旋，

大大提高了生产效率，直到2000多年后的近现代，埃及部分地区仍然使用这种工具。阿基米德在研究机械的过程中发现了

杠杆原理：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂。并为此留下了一句千古名言：给我一个杠杆，我能撬起整个地球。除了理论研究外，阿基米德还比较重视实际应用，有一次叙拉古的统治者海维隆王又遇到一个难题，叙拉古给埃及托勒密王朝的统治者造了一艘船，完工之后发现这艘船太大太重了，根本放不进海里，但是又有约定在先，国王不好反悔，他把阿基米德召来，让他去想办法解决，阿基米德带领几十个工匠，修建了一套由滑轮组和杠杆组成的机械装置，让人们拉动绳子，大船很快就被拉到海里了，国王大悦，以至于当场宣布：从现在起，我要求大家，无论阿基米德说什么，都要相信他。 除了在物理方面的贡献外，阿基米德在数学方面也大杀四方（懂不懂数学之神的含金量啊/战术后仰），他利用割圆法求出圆周率的值为3.14，研究过半正多面体，发现了阿基米德螺旋线，

创造了一种记大数的全新方法，提出了球的体积公式和球的表面积公式，又计算出圆柱内切球的体积，是圆柱体积的2/3，后来圆柱内切球的图案被刻在他的墓碑上，据说他还发现了海伦公式（不过现在一般认为海伦公式是由1世纪的希腊数学家海伦发现），

阿基米德将欧几里德的逼近法进一步完善，他利用这种方法计算各种图形的面积和体积，对于不规则图形，它的面积或体积很难直接计算，可以对不规则图形进行分割，分割成规则图形，然后去计算这些规则图形的面积或体积，这样不可避免的会存在一些误差。图形分割的越细，误差就越小，直到分割到这样一种程度，误差趋近于零时，所计算出来的面积或体积就可以认为是这个图形的面积或体积，这种思想实际上已经接近微积分了，但是，受时代限制，那时并没有严格的极限概念。直到16-17世纪，在开普勒，

卡瓦列里，费马

等人的奠基之功上，牛顿和莱布尼茨

各自独立的创立了微积分，使数学进入了一个新时代。 按理说，到此为止，阿基米德的人生已经十分圆满了，他应该不会再出现什么波折了吧？哈哈哈，你想的太简单了，在公元前215年，阿基米德毫不意外的出意外了。因为在这一年，罗马军队杀过来了！要搞清楚罗马军队为何会突然进攻叙拉古，我们得需要了解一下背景。公元前3世纪中期，罗马帝国经过几百年的扩张，已经基本统一了意大利，占据亚平宁半岛。而此时的北非，腓尼基人建立的国家迦太基则发展为一个海洋强国，势力延伸到伊比利亚半岛，乃至整个西地中海地区，公元前288年，一批叙拉古雇佣兵占领了西西里岛的墨西拿， 宣布脱离叙拉古，他们杀害百姓，骚扰乡村和城市（包括叙拉古），横行霸道了20多年，公元前264年，叙拉古新统治者希罗二世继位，他无法再容忍这批雇佣兵胡作非为，于是出兵围攻墨西拿，一批雇佣兵的头目玛尔美提眼见大势不妙，同时向罗马和迦太基求救，罗马并没有帮助他，迦太基则正好相反。很快，派军队登陆西西里岛，救援墨西拿，叙拉古军队被迫后撤，一旦迦太基占领了西西里岛，将会对罗马产生巨大的威胁，所以，罗马派遣将领西庇阿率领军队登陆西西里岛，叙拉古投靠罗马，双方的冲突已经不可避免。公元前264年，第一次布匿（罗马人称迦太基人为布匿人）战争开打，这场战争进行了整整23年，公元前241年，罗马勉强取得胜利，夺得西西里岛。然而，迦太基并没有服气，他们向伊比利亚半岛发展，公元前219年，汉尼拔出兵攻打萨贡托，该城向罗马求援，但罗马忙于与伊利里亚人交战未出兵相助。不久，该城被占领。罗马要求迦太基交出汉尼拔，遭到拒绝，于是公元前218年，罗马向迦太基宣战，第二次布匿战争开始，本来叙拉古一直都投靠罗马，倒也安然无恙，可是，在汉尼拔的带领下，迦太基军队在公元前216年大败罗马军，叙拉古的新任统治者见风使舵，宣布投靠迦太基，公元前215年，罗马帝国派马塞拉斯将军领军从海路和陆路同时进攻叙拉古。此时，阿基米德已经从亚历山大城回到了家乡，他并不赞成战争，但是对方已经兵临城下，他只能思索破敌之策。 这时，阿基米德在机械制造方面的才能就完全展示出来了，他利用杠杆原理发明了一种投石机，可以将大石块头像罗马军队的战船，或者是将标枪和长矛投向罗马士兵。效果立竿见影，许多罗马士兵被击中落水，但是还是有一些战船逃过了石头和长矛的攻击，来到城下，开始破坏城墙。这时候，阿基米德的另一样武器就派上了用场，起重机，这种机器可以将罗马战船从水面上吊到半空中，然后再摔下，战船就在水面上粉碎了。此外，还有一些其他的武器，阿基米德依靠着这些东西阻止罗马军队的进攻。 有一天，叙拉古遭到了罗马军队的偷袭，此时，城里的青壮年都在前线，没有办法抽出身来去抵抗偷袭的军队，而此时，城内只剩下老弱病残，这时，阿基米德命令，剩下的人每人从家里拿出一面镜子来，聚集在海岸边，通过镜子反射阳光，然后调整各个人和镜子之间的位置，使得数百束光聚集在一艘战船的船帆上，不久，船就燃烧起来了，一艘，两艘，三艘，罗马军队的战船接连着火损毁，只得撤退离开。（关于阿基米德用镜子破敌的记载出现在这场战争结束几个世纪后，很有可能为后人杜撰） 这层出不穷的新武器弄得罗马军队伤亡惨重，人人自危，罗马统帅马塞拉斯无奈的说：这是一场罗马舰队和阿基米德一个人的战争，阿基米德就相当于希腊神话中的百手巨人”。罗马军队意识到，强攻是不太奏效的，于是改成围困战略，三年后，公元前212年，罗马军队利用叙拉古庆祝节日而放松防御的有利时机发起进攻，最终占领了这个城邦，马塞拉斯十分欣赏阿基米德，下令不要杀害他。一个罗马士兵冲进了阿基米德的家，此时，阿基米德仍然在地面上画着几何图形，士兵手持刀剑，命令阿基米德离开这里，去见马塞拉斯，遭到阿基米德的严词拒绝，士兵大怒，拔剑杀死了阿基米德，这位伟大的科学家就这样结束了自己光辉的一生，享年75岁（关于阿基米德的死有多种不同版本，本人选取其中一个版本讲述，但可以肯定的是，阿基米德死于这场战乱），马塞拉斯听闻这个噩耗之后，感觉十分惋惜，他将那个士兵当做杀人犯予以处决。并且给阿基米德举行了隆重的葬礼，修建了坟墓，坟墓上刻着圆柱内切球的图形。在后来的千年岁月之中，这个坟墓早已不存。只有阿基米德发现的科学成果依然为世人传颂，影响至今。 Mr Johannes Adams Liszt 2023年7月26日写于保定