李萨如结

在视频《端午节，我在数学王国包粽子》中，我们用一个平面包了一个粽子，并用绳子捆好。

这里补充介绍一下那根绳子。

它其实是一条三维的李萨如曲线(3D LISSAJOUS CURVE，Curve studied by Bogle, Hearst, Jones et Stoilov in 1993)，

视频中的方程省略了一些系数，因为包粽子时我们让它们都为1.

完整的方程如下：

三维李萨如曲线有如下特点：

1.它在三个坐标平面上的投影，是经典的二维李萨如曲线。

2.当且仅当n和m为有理数时，我们得到闭合的曲线。

3.对于n = 1 或n = m，我们得到一个圆柱正弦波。

4.当曲线没有双点，也没有尖点时，它在空间中形成一个结，称为李萨如结。

李萨如结也是一个小球在平行六面体中反弹的轨迹，当然不考虑重力和各种阻力。