分析味极浓的高考压轴题 MRN的数学之旅特别篇

2021-06-08 21:59 作者:数学与炒粉 0人读过 | 我要投稿

前言：本来这应该是对全国甲卷的不等式选做题的解析，但由于那道题简单到我不忍直视，故改为对该卷压轴题的解析。撰写本文的时候up已经是高三狗了，所以这也是最后一期up解析高考题的专栏。明年up就要上考场正面硬刚高考题了。（就不可能气定神闲地写这些专栏了）

废话少说，上题

第一问中，如果直接对f(x)求导，得到的导函数较为复杂。因此我们将分子分母均化为e的某个函数次方的形式。这样就可以化简后提取其中增减不定的部分进行讨论。采用此法的过程较为常规。

第二问难度很大，up仅介绍自己的方法。首先分0＜a＜1与a＞1进行讨论，易知0＜a＜1时不合题意。接下来，按《数学分析》课程中绘制函数草图的方法，判出f(x)的增减区间，极值，趋于0和正无穷的极限值，得到y=f(x)的草图。由图很容易得到f(x)的最大值大于1时，才满足题意。再求出f(x)的最大值h(a)，研究h(a)可得a的范围。

具体过程参考手稿和配图。