2024年电子科技大学601数学分析考研考试大纲

对于想要报考数学分析考研的考生来说，考研大纲一直是考生关心的重点，有了大纲，才能更明确自己的备考方向，少走很多的复习弯路。为帮助考生了解院校招考信息，研晟考研整理了数学分析考研大纲，供考生参考。

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，专注清华北大等985/211名校考研辅导，拥有完善的服务团队，专属定制化的考研备考规划，力争实现每位学子的考研梦、名校梦。 考试科目601数学分析考试形式笔试（闭卷） 考试时间180分钟考试总分150分 一、总体要求 主要考察学生对《数学分析》的基本知识、基本理论和基本技能的掌握情况以及用数学分析的理论与方法分析问题、解决问题的能力.二、内容 1.集合与函数 1）实数集R、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、单调有界性定理、闭区间套定理、Bolzano-Weierstrass定理、Cauchy收敛原理. 2）2 R上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、Rn上的闭矩形套定理、Heine-Borel定理(有限覆盖定理)以及上述概念和定理在Rn上的推广. 3）函数、映射、变换等概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 2.极限与连续 1）数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2）数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)nn e®¥n+=及其应用. 3）一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），Heine归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x xx xx x e®®¥=+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4）函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 3.一元函数微分学 1）导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2）微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项). 3）一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达（L'Hospital）法则、近似计算. 4.多元函数微分学 1）偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式. 2）隐函数存在定理、隐函数组存在定理、隐函数（组）求导方法、反函数组与坐标变换. 3）几何应用（平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）. 4）极值问题（必要条件与充分条件），条件极值与Lagrange乘数法。 5.一元函数积分学 1）原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分部积分法）、有理函数积分：òR(cos x,sin x)dx型，2òR(x,ax+bx+c)dx型. 2）定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：i iåwDx