写在前面:这套题虽然是五年前的题目,但是不得不说部分题目难度是非常大的。尤其是第十题,所以不管考哪里复旦白皮书作为基本功还是要好好肝一遍的!

解答:

解答

注:

1.第二题Caughy行列式证明还有另一种方法具体参考《高等代数第三版》——复旦大学出版社 姚慕生,谢启鸿 章节1.2.6 另外关于Caughy行列式同样我们可以应用在本人专栏

[AMSS] 中科院高等代数2019习题分享与解答

中6.2)题目以来清楚的证明矩阵的顺序主子式全部大于0来说明矩阵正定

2.第六题正交矩阵特征值模为1与第七题题目均为非常重要的结论,关于该结论与结论的证明请反复证明

3.第十题解题思路来自于《高等代数第三版》——复旦大学出版社 姚慕生,谢启鸿 章节6.2.2 此类习题综合性较强

4.如有错误或更优解法欢迎指正!