就那条 发视频的 提到的 一定理 之证明 (2)
f^(n)(x)
=
Σ(i=0，n-1)
n(n-1)...(n-i+1)
(-1)^(n-i-1)(n-i-1）！x^(-(n-i）)
(-1)^(i)i！x^(-(i+1）)
/i！
+
(-1)^(n)n！x^(-(n+1）)lnx
=
Σ(i=0，n-1)
(-1)^(n-1)n！x^(-(n+1）)
/(n-i)
+
(-1)^(n)x^(-(n+1）)n！lnx
=
Σ(i=0，n-1)
(-1)^(n+1)x^(-(n+1）) n！
/(n-i)
-
(-1)^(n+1)x^(-(n+1）) n！lnx
令
an
=
Σ(i=0，n-1)
n！/(n-i)
=
n！/n+n！/(n-1)+...+n！
有
a(n+1）
=
Σ(i=0，n)
(n+1）！/(n-(i-1）)
=(n+1)！/(n+1)+(n+1)！/n+...+(n+1)！
即
(n+1)an+n！
=n！+(n+1）！/n+(n+1）！/(n-1)+...+(n+1）！
=(n+1)！/(n+1)+(n+1)！/n+...+(n+1)！
=a(n+1)
又
f'(x)
=
(-1）²(1-1！lnx)
/x²
即
a1=1
综述
a1=1
a(n+1)
=(n+1)an+n！
f^(n)(x)
=
(-1)^(n+1)(an-n！lnx)
/x^(n+1）
得证
另作
证明
详见
ps.
有关那条
是那什么
还想立牌坊的
“秒杀大招”
发视频的
无耻行径
详见
