以"马娘们的oπ率与尻率"为基准的统计资料(P3(Ch7): B_n, B_a的分级以及B_a的优先级

2023-06-11 06:09 作者:yl12053 0人读过 | 我要投稿

原公式来源及各标量含义来自

在此特别感谢原作者@無名者EX

0xff 前情提要

受CV24224968(@無名者EX)的启发和内含的公式, 将资料初步处理可得出以下统计资料

各资料反映情况请自行查阅CV24224968

如非说明, 所有资料一律取自小数点后四位

所用符号与前篇相同

特别鸣谢katboi01/UmaViewer这个github专案

上一页(P1): 节4 - 6

0x07 oπ率与绝对oπ率的级别化, 统计资料以及绝对oπ率优先的理由(此为题外话, 跳过不影响结果)

本项数据记为 $K_%7BB_n%7D$ , $K_%7BB_a%7D$

$0%20%5Cle%20K_%7BB_n%7D%2C%20K_%7BB_a%7D%20%5Cle%205$ , (将平-爆分别记为0-5)

$K_%7BB_n%7D%2C%20K_%7BB_a%7D%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%5E%7B%2B%7D_%7B0%7D$

分级方式：

oπ率≧60又绝对oπ率≧23：爆

oπ率54~60又绝对oπ率19~23：巨

oπ率51.5~54又绝对oπ率17.5~19：美~巨

oπ率48~51.5又绝对oπ率14.5~17.5：普

oπ率45~48又绝对oπ率12~14.5：贫

oπ率≦45又绝对oπ率≦12：平

, 即 $K_%7BB_n%7D%3D%7B%5Cbegin%7Bcases%7D%0A5%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%5Cge%2060%5C%25%5C%5C%0A4%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%5Cge%2054%5C%25%5C%5C%0A%0A3%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%5Cge%2051.5%5C%25%5C%5C%0A2%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%5Cge%2048%5C%25%5C%5C%0A1%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%3E45%5C%25%5C%5C%0A0%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%5Cle45%5C%25%0A%5Cend%7Bcases%7D%7D$

$K_%7BB_a%7D%3D%7B%5Cbegin%7Bcases%7D%0A5%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%5Cge%2023%5C%25%5C%5C%0A4%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%5Cge%2019%5C%25%5C%5C%0A3%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%5Cge%2017.5%5C%25%5C%5C%0A2%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%5Cge%2014.5%5C%25%5C%5C%0A1%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%3E12%5C%25%5C%5C%0A0%26%7B%5Cmbox%7Bif%20%7D%7DB_n%5Cle12%5C%25%0A%5Cend%7Bcases%7D%7D$

众数( $K_%7BB_n%7D$ ) = 3(对应分级: 美/巨)

$Q_1(K_%7BB_n%7D)$ = 2(对应分级: 普)

$Q_2(K_%7BB_n%7D)$ = 3(对应分级: 美/巨)

$Q_3(K_%7BB_n%7D)$ = 4(对应分级: 巨)

众数( $K_%7BB_a%7D$ ) = 2(对应分级: 普)

$Q_1(K_%7BB_a%7D)$ = 2(对应分级: 普)

$Q_2(K_%7BB_a%7D)$ = 2(对应分级: 普)

$Q_3(K_%7BB_a%7D)$ = 4(对应分级: 巨)

考虑到 $%7BB_n%7D_i%20%5Cpropto%20%5Cfrac%20%7BB_i%7D%20%7BS_i%7D$ , 但是我们日常判断梯队却是使用类似 $%5Cpropto%20%5Cfrac%20%7BB_i-W_i%7D%20%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7BS_i%7D$ 的方式, 因此原文也提到过如果 $%7BB_n%7D%20%5Cneq%20%7BB_a%7D$ 的话, 以 $B_a$ 为准。

题外话: 为什么取 $%5Ccolor%20%7Bred%7D%20%7BB_a%7D$ 不取 $%5Ccolor%20%7Bred%7D%20%7BB_n%7D$ ? (跳过不影响结果)

如果不将其按照上胸围-下胸围的标准计算公式计算差值的话，我们一般以直觉判断大小的方式是看体积比(进而长度比, 也就是半长轴-身高比)

此处以无声铃鹿为例 - 原本是这么打算的但最后发现我连画线的机会都没有(名不虚传的UMP45钢板), 最后还是选了个 $B_a$ 和 $B_n$ 相距较大的角色来: 比如说, 第一红宝石

露比的数据如下:

$%5Ccases%7B%0AB_%7BRuby%7D%20%3D%2077cm%5C%5C%0AS_%7BRuby%7D%3D141cm%0A%7D$

$%7BB_n%7D_%7BRuby%7D$ =54.6099%

$%7BB_a%7D_%7BRuby%7D$ =17.0213%

$%7BK_%7BB_n%7D%7D_%7BRuby%7D$ =4

$%7BK_%7BB_a%7D%7D_%7BRuby%7D$ =2

$%5Cvert%20%7BK_%7BB_n%7D%7D_%7BRuby%7D%20-%20%7BK_%7BB_a%7D%7D_%7BRuby%7D%20%5Cvert%3D%5Ccolor%20%7Bred%7D%202$ (颇大的误差)

这个一眼看上去就知道取2应该比取4好对吧

那好接下来我们找一个 $K_%7BB_n%7D%3DK_%7BB_a%7D%3D4$ 的角色来对比一下

首先注意一下 $B_a$ 的计算方式

$%5Cbegin%7Balign%7D%5Clabel%7B2%7D%0A%26%20%7BB_a%7D_i%5C%5C%0A%26%20%3D%20%5Cfrac%20%7BB_i-W_i%7D%20%7BS_i%7D%20%5Ccdot%20100%5C%25%20%5C%5C%0A%26%20%3D%5Cfrac%20%7BB_i%7D%20%7BS_i%7D%5Ccdot%20100%5C%25%20-%5Cfrac%7BW_i%7D%20%7BS_i%7D%5Ccdot100%5C%25%5C%5C%0A%26%20%3D%20%7BB_n%7D_i%20-%20%7BW_n%7D_i%0A%5Cend%7Balign%7D$

那其实有些直觉比较强的观众也就看出来问题在哪了

这里拟合成椭圆形来做, 截取右上部分为函数计算围绕x轴旋转一周即可得到面积

先从椭圆的定义出发

$%5Cbegin%20%7Balign%7D%0A%5Cfrac%20%7Bx%5E2%7D%20%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%20%7By%5E2%7D%20%7Bb%5E2%7D%20%26%3D1%20%5C%5C%0A%5Cfrac%20%7Bx%5E2%7D%20%7Ba%5E2%7D%20%26%3D%201-%5Cfrac%20%7By%5E2%7D%20%7Bb%5E2%7D%20%5C%5C%0A%5Cfrac%20%7B(xb)%5E2%7D%20%7Ba%5E2%7D%20%26%3D%20b%5E2%20-%20y%5E2%5C%5C%0Ab%5E2%20-%20%5Cfrac%20%7B(xb)%5E2%7D%20%7Ba%5E2%7D%20%26%3D%20y%5E2%5C%5C%0Ay%20%26%3D%20%5Csqrt%20%7Bb%5E2%20-%20%5Cfrac%20%7B(xb)%5E2%7D%20%7Ba%5E2%7D%7D%0A%5Cend%20%7Balign%7D$

因为取了开方的缘故, 这个函数画出来只会剩下椭圆的上半(全式取负则是下班)

接下来计算体积

定义 $f(x)%3D%5Csqrt%20%7Bb%5E2%20-%20%5Cfrac%20%7B(xb)%5E2%7D%20%7Ba%5E2%7D%7D$ , 则所求体积是

$%5Cbegin%20%7Balign%7D%0A%26%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7Ba%7D%20%5Cpi%20(f(x))%5E2%20dx%5C%5C%0A%26%20%3D%5Cpi%20%5Cint_0%5Ea%20b%5E2-%5Cfrac%20%7Bx%5E2b%5E2%7D%20%7Ba%5E2%7Ddx%20%5C%5C%0A%26%3D%20%5Cpi%20b%5E2%20%5Cint%5Ea_01-%5Cfrac%20%7Bx%5E2%7D%20%7Ba%5E2%7D%20dx%5C%5C%0A%26%3D%5Cpi%20b%5E2%20%5B(a-0)-%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Ba%5E2%7D%20%5Cint%5Ea_0x%5E2dx%5D%5C%5C%0A%26%3D%5Cpi%20b%5E2%20%5Ba%20-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Ba%5E2%7D%20(%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B3%7Da%5E3-%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B3%7D0%5E3)%5D%5C%5C%0A%26%3D%5Cpi%20b%5E2(a%20-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B3%7Da)%5C%5C%0A%26%3D%5Cfrac%20%7B2%7D%20%7B3%7D%5Cpi%20ab%5E2%0A%5Cend%20%7Balign%7D$

(这个憨憨在做完定积分之后才发现维基上有个词条叫做椭球而体积是 $f(a%2C%20b%2C%20c)%3D%5Cfrac%7B4%7D%20%7B3%7D%5Cpi%20abc$ , 而他只需要做 $%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B2%7D%20f(a%2C%20b%2C%20b)$ 就可以立马得到上面推出来的那条式子)

因此, 可以得出结论: 体积 $%5Cpropto%20ab%5E2%20%3D%20B_gr%5E2$

然后透过观察,发现 $B_n$ 和 $W_n$ 中的左边部分(x < 0)是重叠的

右边的话, $B_n$ 比 $W_n$ 多出来两个a(一个在前一个在后, 考虑到量度的时候绷紧了所以 $B_n$ 的右半部分（比a更右的部分)应该是可以拟合椭圆和 $W_n$ 的)

i.e., $B_aS%20%3D%20(B_n%20-%20W_n)S%20%5Capprox%202B_g%20%5Cpropto%202%5Ccdot%20%7BV%7D$ (此处V是oπ的体积),

所以 $B_a$ 很好的反映了体积和身高的关系

那麻酱和露比之间的哪一点导致了 $B_n$ 反映不实这个情况呢?

在采取 $B_n$ 进行计算的时候, 因为计算时采取了整个胸围所以必定导致后面腰的那一部分也被计算在内。但是, 从体积仅仅和 $B_g$ 存在关系这点导致了腰的这一部分会干扰结果(i.e. 只有它在等于常数下结果才有参考价值, 而且不同的W会有不同的对应表)

从 $K_%7BB_n%7D$ 和 $K_%7BB_a%7D$ 之间的关系可知, 在 $K_%7BB_n%7D%3D4$ 时这张表似乎只有在 $31%5C%25%20%5Cle%20W_n%20%5Cle35%5C%25$ 这个区间内才是真实有效的，而露比的 $W_n$ =37.5887%>35%, i.e.露比的腰太"厚"了干扰了结果。