时间序列：时间序列模型---移动平均过程（Moving Average Process)

我们从白噪声生成另一种时间序列。如下式：

这种时间序列的值由此刻的白噪声加上beta倍的前一刻的白噪声。注意这个beta跟CAPM模型的beta没有任何关系，就是一个希腊字母而已。当beta=0时，这个时间序列就是一个白噪声序列。

这种时间序列称为Moving Average(MA) Process。下图分别是这种时间序列的图，以及它的自相关函数图。这里用到的序列是。

从自相关图可以看出，自相关性在lag=1之后就变得很小，为什么呢？我们来看看连续三个时刻的时间序列的值：

从上面的式子可以看出，时刻跟时刻有共同的项，时刻和时刻之间也有共同项。所以，相差一个时间间隔(）时有一定的相关性。但是时刻和时刻之间就没有共同的项，相差了两个时间间隔（）时没有了相关性，它们都是从正态分布中独立的抽样出来的值，它们是不相关的。

移动平均过程的可预测性：历史数据是否有助于预测时间序列下一刻的值？答案是yes!

在时刻，我们知道前一刻的白噪声，因此对时刻的预测值来自均值为的正态分布。时刻的预测值的方差就是的方差，即构造移动平均过程时间序列的白噪声的方差。因为这些均值，方差都是来自历史数据的，所以称为时间序列的条件均值(conditional mean)、条件方差(conditional variance)。

总结，移动平均过程序列就是白噪声的线性组合。MA(1)表示使用的是前一时刻与此刻的白噪声，称为first-order moving average process（一阶移动平均过程）。扩展到阶，即MA(q)如下式子：