【种花家务·代数】1-2-05本章复习（代数式）『数理化自学丛书6677版』

2023-09-17 15:18 作者:山嵓 0人读过 | 我要投稿

【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第二章代数式

本章提要

1、用字母表示数来叙述数的运算性质

(1) a＋b＝b＋a；(加法交换律)

(2) (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(加法结合律)

(3) ab＝ba；(乘法交换律)

(4) (ab)c＝a(bc)；(乘法结合律)

(5) a(b＋c)＝ab＋ac；(乘法对于加法的分配律)

(6) a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d；(减法的运算性质)

(7) a÷(bcd)＝a÷b÷c÷d；(除法的运算性质1)

(8) (a＋b＋c)÷d＝a÷d＋b÷d＋c÷d 。(除法的运算性质2)

2、本章的重要概念：代数式；代数式的值。

复习题二

1、什么叫做代数式？写出三个代数式来。

2、什么叫做代数式的值？代数式 3a 的值一定是正数吗？举出一个反面的例子来。

3、如果字母 a 表示一个正数，那么－a 表示什么数？举例说明。

4、如果字母 a 表示一个负数，那么－a 表示什么数？举例说明。

5、如果字母 a 表示数零，那么－a 表示什么数？

6、如果字母 a 表示一个有理数，列出代数式表示它的相反的数，表示它的绝对值，表示它的 3 倍，表示比它大 3 的数，表示它的平方，表示它的相反的数的平方；并求当 a＝0.3 时这些代数式的值。

7、如果字母 a 表示一个不是零的数，列出代数式表示它的倒数，表示它的倒数的相反的数，表示它的平方的倒数；并求当 a＝0.3 时这些代数式的值。

8、如果字母 a 和 b 表示两个有理数，列出代数式表示它们的和，表示它们的平方的和，表示它们的和的平方，表示它们的相反的数的和，表示它们的倒数的和；并求当 a＝－5，b＝－3 时这些代数式的值。

9、计算下列代数式的值：

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%26(1)-3x%5E2-2xy%2By%5E2%2C%E5%BD%93x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2Cy%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%E5%BD%93x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Cy%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3B%5C%5C%26%26(2)x%5E3-3x%5E2%2B5x-7%2C%E5%BD%93x%3D-2%5Ctext%3B%E5%BD%93x%3D%2B0.3.%5C%5C%0A%26%26%E3%80%90(1)%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2C%5Cquad-%5Cfrac%7B35%7D%7B36%7D%2C%5Cquad(2)-37%2C%5Cquad-5.743%E3%80%91%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

10、计算下列代数式的值：

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%26(1)(3a-2b)%5E%7B2%7D%2C%E5%BD%93a%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2Cb%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%E5%BD%93a%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2Cb%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%5C%5C%26%26(2)(5x-4y)%5E%7B2%7D%2C%E5%BD%93x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2Cy%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3B%E5%BD%93x%3D-0.1%2Cy%3D%2B0.2.%0A%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

【(1) 4，0；(2) 1，1.69】

11、计算下列代数式的值：

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%26(1)6(%5Cfrac13x-%5Cfrac12y)%5E2%2C%E5%BD%93x%3D-3%2Cy%3D%2B2%3B%26%5Ctext%7B%E5%BD%93%7Dx%3D-2%2Cy%3D-3%3B%5C%5C%26%26(2)%5Cfrac13(3x-3y)%5E2%2C%E5%BD%93x%3D-5%2Cy%3D-4%3B%26%5Ctext%7B%E5%BD%93%7Dx%3D1%5Cfrac23%2Cy%3D3%5Cfrac13.%5C%5C%0A%26%26%E3%80%90(1)24%2C4%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%2C%5Cquad(2)3%2C8%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%E3%80%91%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

12、计算下列代数式的值：

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%26(1)%5Cfrac%7Bxy%7D%7Bx%2By%7D%2C%E5%BD%93x%3D-5%2Cy%3D-7%3B%E5%BD%93x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%2Cy%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%3B%5C%5C%0A%26%26(2)%5Cfrac%7Ba%5E2%2Bab%2Bb%5E2%7D%7Ba%5E2-ab%2Bb%5E2%7D%2C%E5%BD%93a%3D-3%2Cb%3D2%3B%E5%BD%93a%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ctext%7B%2C%7Db%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D.%5C%5C%0A%26%26%E3%80%90(1)-2%5Cfrac%7B11%7D%7B12%7D%2C-%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D%2C%5Cquad%5Cleft(2%5Cright)%5Cfrac%7B7%7D%7B19%7D%2C%5Cfrac%7B7%7D%7B19%7D%E3%80%91%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

13、计算：(a+b)²－(a－b)² 的值，当a＝ $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20$ ，b＝ $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B3%7D%20%7B2%7D$ 。【4】

14、计算：3(a＋b)²－6ab 的值，当 a＝ $%5Cscriptsize-1%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20$ ，b＝ $%5Cscriptsize-2%5Cfrac%7B1%7D%20%7B2%7D$ 。【 $%5Cscriptsize27%5Cfrac%7B1%7D%20%7B12%7D$ 】

15、计算： $%5Cscriptsize%5Cfrac1%7B%5Cfrac1x%2B%5Cfrac1y%7D$ 的值，当 x＝ $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20$ ，b＝ $%5Cscriptsize%2B%5Cfrac%7B1%7D%20%7B2%7D$ 。【2】

16、计算：－3(x－2y)⁵－2(2x－y)⁵ 的值，当x＝－2，y＝－1 。【486】

17、

(1)计算：| x＋y |＋| x－y | 的值，当 x＝－3，y＝－5；【10】

(2)计算：| 3x－2y |－| 2x－3y |的值，当x＝－0.3，y＝＋0.2 。【0.1】

18、列出代数式，表示两个数 x 与 y 的和的平方减去这两个数的平方的和。

19、列出代数式，表示两个数 x 与 y 的积除以这两个数的和。

20、如果两个数的和是 26，其中一个数用字母 x 来表示，列出代数式表示这两个数的积。

21、如果两个数的积是 48，其中一个数用字母 x 来表示，列出代数式表示这两个数的和。

22、一个矩形的周长等于 50 厘米，用一个字母的代数式表示这个矩形的面积。

23、两个圆的半径的和是 15 厘米，用一个字母的代数式表示这两个圆的面积的和。

24、一个圆的半径是另一个圆的半径的 3 倍，用一个字母的代数式表示这两个圆的周长的和。

25、一个梯形的下底是上底的 2 倍，高比上底小 3 厘米，列出一个字母的代数式表示这个梯形的面积。

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%26%E3%80%90%E7%AD%94%E6%A1%88%E3%80%91%5C%5C%0A%26%2618%E3%80%81(x%2By)%5E3-(x%5E2%2By%5E2)%3B%5Cquad%26%2619%E3%80%81%5Cfrac%7Bxy%7D%7Bx%2By%7D%3B%5C%5C%0A%26%2620%E3%80%81x(26-x)%3B%26%2621%E3%80%81x%2B%5Cfrac%7B48%7D%7Bx%7D%3B%5C%5C%0A%26%2622%E3%80%81x(25-x)%3B%26%2623%E3%80%81%5Cpi%20x%5E%7B2%7D%2B%5Cpi(15-x)%5E%7B2%7D%3B%20%5C%5C%0A%26%2624%E3%80%812%5Cpi%20x%2B2%5Cpi%C2%B73x%3B%26%2625%E3%80%81%5Cfrac%7B(x%2B2x)(x-3)%7D3%3B%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

*26、－a 一定是负数吗？讨论它。[提示：分 a＞0，a＝0，a＜0 三种情况]

【当a＞0时、－a是负数，当a＝0时、－a＝0，当a＜0时、－a是正数】

*27、a＋b 的值一定大于 a 吗？讨论它。[提示：分 b＞0，b＝0，b＜0 三种情况]

【当b＞0时、a＋b＞a，b＝0时、a＋b＝a，b＜0时、a＋b＜a】

*28、a－b 的值一定小于 a 吗？什么时候 a－b＜a ？什么时候 a－b＝a？什么时候 a－b≥a？

【b＞0时、a－b＜a，b＝0时、a－b＝a，b＜0时、a－b＞a】

*29、3a 一定大于 a 吗？什么时候 3a＞a？什么时候 3a＝a？什么时候 3a＜a？

【a＞0时、3a＞a，a＝0时、3a＝a，a＜0时、3a＜a】

30、 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Ba%7D%7B3%7D%20$ 一定小于 a 吗？什么时候 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Ba%7D%7B3%7D%20$ ＜a？什么时候 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Ba%7D%7B3%7D%20$ ＝a？什么时候 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Ba%7D%7B3%7D%20$ ＞a？

【a＞0时、 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Ba%7D%7B3%7D%20$ ＜a，a＝0时、 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Ba%7D%7B3%7D%20$ ＝a，a＜0时、 $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Ba%7D%7B3%7D%20$ ＞a】

*31、如 | a |＝a，a 是怎样的数？【a是正数或零】

*32、如 | a |＝－a，a 是怎样的数？【a是负数】

*33、如 | a |＝| b |，a 一定等于 b 吗？如果 a 与 b 不相等时，它们是怎样关系的数？

【a＝b或a＝－b，即a与b可能相等，可能是相反的数】

*34、如 | a |＞| b |，a 一定大于 b 吗？什么时候 a＞b？什么时候 a＜b？会不会 a＝b 呢？a 会不会等于零呢？[提示：分 a 是正数和 a 是负数两种情况考虑]

【a＞0时、a＞b，a＜0时、a＜b，a不会等于b、a不会等于0】

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本章提要

复习题二