【Re:PhiEdit / RPE】 曲线轨迹教程 ·【前置2】运动的分解与合成

在 RPE 中，曲线轨迹是控制判定线的锚点沿某一曲线轨迹运动的。我们在使用这一功能时，实际上是先将我们所需要的曲线轨迹进行运动的正交分解，将运动拆解为 x 方向与 y 方向两个部分并输入，RPE 会将 x 方向与 y 方向的两个参数方程合并成正确的运动轨迹。因此，你需要了解这一过程。

生活中我们可以看到各种各样的运动。

比如，物体只受重力的情况下，将物体静止释放，物体所作的运动即为自由落体运动。

而我们有更复杂的平抛运动，它是物体只受重力的情况下，将物体以一个水平初速度发射，物体所作的运动即为平抛运动。

我们可以这么看待平抛运动：

这个物体的水平方向不受到任何力，因此这个物体在水平方向的运动速度不会发生改变——力是改变物体运动状态的原因。这个物体在竖直方向上初速度为0，受到了重力，因此它会加速运动（加速度为g）。

简单来说，你可以把平抛运动拆成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀加速直线运动。

把这两个分运动合并，得到的就是合运动——平抛运动，这个过程就是运动的分解与合成。

图1是自由落体运动，图2是水平初速度为50的平抛运动。（右图轨迹就是抛物线）

对于一个在数轴上运动的物体，如果它的起点为原点，其位置可以被描述为：

如下图，我们称之为简谐运动。

为什么要讲它？因为我们如果写出这样一个方程组：

其中 t 是时间，等效于前言一中这一方程的 x ，剩下的均为同一位置所提到的、相同意义的参数，我们就可以得到这样的运动：

圆周运动本质上就是 x 轴与 y 轴的两个简谐运动进行叠加，如图，A 与 B 均在做简谐运动，圆的轨迹方程就是基于此进行拆解的。

为什么可以这么拆解？你可以多看看前置一中对此的解释。

对 x 方向与 y 方向的参数方程进行适当的修改，我们还可以得到如椭圆、圆弧、螺旋线等一系列美妙的曲线。

这一部分旨在为你解释曲线轨迹中判定线锚点的运动机制，同样也很重要哦！

本教程中的动图与图片均为我使用 Desmos 和 GeoGebra 制作。