【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第三章整式   

§3-9有余式的除法

【01】上面我们所遇到的整式除法，都是恰巧能够除尽，求到整式的商，它们可以用下面的关系式来验算：被除式＝除式×商。

【02】但这种情形是比较特殊的，正象算术里整数的除法常常不能整除一样，整式的除法有时也不能恰巧得到整式的商。例如，我们来计算 (x²－2x＋3)÷(x＋1)  。列出算式如下：

【03】这里最后一步相减后得到一个不是零的常数 6，并且它的次数已经低于除式的次数，除法不能再做下去了。

【04】象算术里不能整除的除法一样，我们把 x－3 叫做不完全的商，简单地就把它叫做商，把 6 叫做余式。

【05】在算术的有余数除法里，被除数，除数，商和余数之间有下面的关系：被除数＝除数×商＋余数。

【06】同样地，在代数的有余式的除法里，被除式，除式，商和余式之间有下面的关系：被除式＝除式×商＋余式。

【07】我们可以利用这个关系式来进行除法的验算。例如 (x＋1)(x－3)＋6＝x²－2x－3＋6＝x²－2x＋3  。

例.计算：(x⁴＋3x³－2x²＋5x＋1)÷(x²－x＋2)  。

【解】

【08】因为－3x＋1 是 x 的一次式，它的次数已比除式 x²－x＋2 这个二次式的次数低，除法不能再做下去了。所以得商 x²＋4x，余式－3x＋1  。

习题3-9

演算下列除法，说明商和余式，并进行验算：

【5、2x－9 余 31x+17；6、x²－x+5 余 x+15】