S0G25 三角形的重心與面積分割

在三角形內一點P如何將三角形分成等面積的三塊？又如何分割為面積比為 a,b,c 的三塊？這節將學習利用分點公式來探究三角形面積的分割。

Part1 三角形的面積分割

說明：構造△ABC，在內部任選一點P，構造△PAB、△PAC、△PBC，顯示數值

操作：

C=(0,0)

B=(10,0)

A=(8,12)

利用【多邊形】構造△ABC

在△ABC內任選一點，命名為點P，利用【多邊形】構造△PAB、△PAC、△PBC，顯示數值

Part2 尋找重心

說明：利用中點公式構造三邊中點D、E、F，連接AD、BE、CF，三線交點G即為重心.

操作：

D=(B+C)/2

E=(A+C)/2

F=(A+B)/2

利用【線段】構造AD、BE、CF，取交點為G

構造輔助線的【復選框】

Part3 不同比例的面積分割

說明：構造滑動條a、b、c，利用分點公式構造D、E、F、G，改變a、b、c實現不同比例的面積分割.

操作：

a=1，範圍：0≤a≤5，增量0.1

b=1，範圍：0≤b≤5，增量0.1

c=1，範圍：0≤c≤5，增量0.1

D=(bB+cC)/b+c

E=(aA+cC)/a+c

F=(aA+bB)/b+a

G=(aA+bB+cC)/a+b+c

小結

用GGB可調整參數，從重心把三角形的面積三等分，推廣到不同比例的面積分割.

连接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/qkthsbku
【Bili】https://space.bilibili.com/32012983/channel/collectiondetail?sid=169576
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5IEpiFxhqw8MuRUSSvyqt7h